- Rúmfræðileg færsla
Færsla
Við þurfum oft að vinna með sléttumyndir. Þá viljum við gjarnan geta fært þær til, minnkað þær og stækkað. Slíkum aðgerðum er lýst með rúmfræðilegum færslum. Færsla á tiltekinni sléttu úthlutar sérhverjum punkti sléttunnar einhverjum punkti í sömu sléttu; með öðrum orðum, þá færir hún punkta sléttunnar til. Færslur uppfylla tvö skilyrði:
punktar í tiltekinni röð á sömu línu færast á punkta í sömu röð á einhverri línu,
strik sem eru jafn löng færast á strik sem eru líka jafn löng.
Færslur eru oft táknaðar með grískum lágstöfum á borð við $\phi$, $\lambda$, $\rho$, $\sigma$ og $\tau$. Áhrif tiltekinnar færslu $\phi$ á punkt $A$ eru táknuð með $\phi(A)$ (lesið: $\phi$ af $A$).
Dæmi: Þegar við vinnum með teikniforrit þá erum við stöðugt að nota rúmfræðilegar færslur. Við stækkum myndir og færum þær til, snúum þeim og speglum. Allar slíkar aðgerðir eru rúmfræðilegar færslur.
Ein færsla hefur nokkra sérstöðu. Hún lætur alla punkta sléttunnar vera og færir þá ekki úr stað. Með öðrum orðum þá gerir hún ekki neitt. Þessi færsla kallast hlutlausa færslan.
Andhverfa færslu
Þegar færsla $\phi$ hefur verið notuð til að færa punkta sléttunnar til, þá er stundum til færsla sem færir punktana til baka þangað sem þeir voru upphaflega. Slík færsla, sem færir punktana til baka, kallast andhverfa $\phi$.
Dæmi: Látum $\phi$ vera færslu sem hefur andhverfu. Ef við beitum $\phi$ og andhverfu hennar hvorri á eftir annarri, þá fáum við nýja færslu sem lætur sérhvern punkt vera. Við fáum því hlutlausu færsluna.
Ólíkar gerðir rúmfræðilegra færslna
Rúmfræðilegar færslur má flokka eftir því hvaða eiginleika þær hafa. Þannig fást einfaldar gerðir af færslum sem má nota hverja á eftir annarri til að búa til flóknari færslur. Helstu flokkar færslna eru hliðranir, speglanir, snúningar og stríkkanir. Þessir flokkar tilheyra svo stærri yfirflokkum á borð við flutninga og einslögunarfærslur.