- Jafnar og ójafnar tölur
Sléttar tölur og oddatölur
Heilu tölunum má gróflega skipta í tvo hópa eftir því hvort 2 gengur upp í þær eða ekki:
- Heil tala sem 2 gengur upp í, þ.e. heil tala n sem rita má á forminu n=2⋅k þar sem k er heil tala, kallast slétt tala. Mengi sléttra talna má rita á forminu
{…,−4,−2,0,2,4,…}.
- Heil tala sem 2 gengur ekki upp í, þ.e. heil tala n sem rita má á forminu n=2⋅k+1 þar sem k er heil tala, kallast oddatala. Mengi oddatalna má rita á forminu
{…,−5,−3,−1,1,3,5,…}.
Um summu og margfeldi sléttra talna og oddatalna gilda eftirfarandi reiknireglur:
- Summa tveggja sléttra talna er slétt tala, því ef m=2j og n=2k eru sléttar tölur fæst að
m+n=2j+2k=2(j+k).
- Summa sléttrar tölu og oddatölu er oddatala, því ef m=2j og n=2k+1 fæst að
m+n=2j+2k+1=2(j+k)+1.
- Summa tveggja oddatalna er slétt tala, því ef m=2j+1 og n=2k+1 fæst að
m+n=2j+1+2k+1=2j+2k+2=2(j+k+1).
- Margfeldi tveggja sléttra talna er slétt tala, því ef m=2j og n=2k fæst að
mn=2j⋅2k=2⋅2jk.
- Margfeldi sléttrar tölu og oddatölu er slétt tala, því ef m=2j og n=2k+1 fæst að
mn=2j⋅(2k+1)=2⋅j(2k+1).
- Margfeldi tveggja oddatalna er oddatala, því ef m=2j+1 og n=2k+1 fæst að
mn=(2j+1)(2k+1)=4jk+2j+2k+1=2(2jk+j+k)+1.