Hugtakasafn

Heilu tölunum má gróflega skipta í tvo hópa eftir því hvort $2$ gengur upp í þær eða ekki:

• Heil tala sem $2$ gengur upp í, þ.e. heil tala $n$ sem rita má á forminu $n = 2 \cdot k$ þar sem $k$ er heil tala, kallast slétt tala. Mengi sléttra talna má rita á forminu \[ \{\ldots,-4,-2,0,2,4,\ldots\}. \]
• Heil tala sem $2$ gengur ekki upp í, þ.e. heil tala $n$ sem rita má á forminu $n = 2 \cdot k + 1$ þar sem $k$ er heil tala, kallast oddatala. Mengi oddatalna má rita á forminu \[ \{\ldots,-5,-3,-1,1,3,5,\ldots\}. \]

Um summu og margfeldi sléttra talna og oddatalna gilda eftirfarandi reiknireglur:

• Summa tveggja sléttra talna er slétt tala, því ef $m = 2 j$ og $n = 2 k$ eru sléttar tölur fæst að \[ m + n = 2 j + 2 k = 2 (j + k). \]
• Summa sléttrar tölu og oddatölu er oddatala, því ef $m = 2 j$ og $n = 2 k + 1$ fæst að \[ m + n = 2 j + 2 k + 1 = 2 (j + k) + 1. \]
• Summa tveggja oddatalna er slétt tala, því ef $m = 2 j + 1$ og $n = 2 k + 1$ fæst að \[ m + n = 2 j + 1 + 2 k + 1 = 2 j + 2 k + 2 = 2 (j + k + 1). \]
• Margfeldi tveggja sléttra talna er slétt tala, því ef $m = 2 j$ og $n = 2 k$ fæst að \[ m n = 2 j \cdot 2 k = 2 \cdot 2 j k. \]
• Margfeldi sléttrar tölu og oddatölu er slétt tala, því ef $m = 2 j$ og $n = 2 k + 1$ fæst að \[ m n = 2 j \cdot (2 k + 1) = 2 \cdot j(2 k + 1). \]
• Margfeldi tveggja oddatalna er oddatala, því ef $m = 2 j + 1$ og $n = 2 k + 1$ fæst að \[ m n = (2 j + 1)(2 k + 1) = 4 j k + 2 j + 2 k + 1 = 2 (2 j k + j + k) + 1. \]