Fallaaðgerðir

08/2010 - Einar Bjarki Gunnarsson

Nota má rauntöluaðgerðirnar fjórar til að smíða ný föll út frá gefnum föllum.

Samlagning (falla)

Samlagning falla er reikniaðgerð sem úthlutar föllunum $f: X \to \mathbb{R}$ og $g: X \to \mathbb{R}$ fallinu $(f+g): X \to \mathbb{R}$ með forskriftina

$(f+g)(x) = f(x) + g(x).$ Fallið

$(f+g)$ kallast summa fallanna

$f$ og

$g$ .

Dæmi:

Látum $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ vera föll með forskriftirnar $f(x) = 4x+3$ og $g(x) = x^2 + 1$ . Þá er summa fallanna $f$ og $g$ fallið $(f+g): \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sem hefur forskriftina $(f+g)(x) = f(x) + g(x) = (4x+3) + (x^2+1) = x^2+4x+4.$

Frádráttur (falla)

Frádráttur falla er reikniaðgerð sem úthlutar föllunum $f: X \to \mathbb{R}$ og $g: X \to \mathbb{R}$ fallinu $(f-g): X \to \mathbb{R}$ með forskriftina

$(f-g)(x) = f(x) - g(x).$ Fallið

$(f-g)$ kallast mismunur fallanna

$f$ og

$g$ .

Dæmi:

Látum $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ vera föll með forskriftirnar $f(x) = 4x+3$ og $g(x) = x^2+1$ . Þá er mismunur fallanna $f$ og $g$ fallið $(f-g): \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sem hefur forskriftina $(f-g)(x) = f(x) - g(x) = (4x+3) - (x^2+1) = -x^2 + 4x + 2.$

Margföldun (falla)

Margföldun falla er reikniaðgerð sem úthlutar föllunum $f: X \to \mathbb{R}$ og $g: X \to \mathbb{R}$ fallinu $(f \cdot g): X \to \mathbb{R}$ með forskriftina

$(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x).$ Fallið

$(f \cdot g)$ kallast margfeldi fallanna

$f$ og

$g$ .

Dæmi:

Látum $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ vera föll með forskriftirnar $f(x) = 4x+3$ og $g(x) = x^2+1$ . Þá er margfeldi fallanna $f$ og $g$ fallið $(f \cdot g): \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sem hefur forskriftina $(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) = (4x+3) \cdot (x^2+1) = 4x^3 + 4x + 3x^2 + 3 = 4x^3 + 3x^2 + 4x + 3.$

Deiling (falla)

Deiling falla er reikniaðgerð sem úthlutar föllunum $f: X \to \mathbb{R}$ og $g: X \to \mathbb{R}$ , þar sem $g(x) \neq 0$ fyrir öll $x$ úr $X$ , fallinu $(f / g): X \to \mathbb{R}$ með forskriftina

$\left(\frac{f}g\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}.$ Fallið

$(f / g)$ kallast kvóti fallanna

$f$ og

$g$ .

Dæmi:

Látum $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ vera föll með forskriftirnar $f(x) = 4x+3$ og $g(x) = x^2+1$ . Nú er $g(x) = x^2 + 1 \gt 0$ fyrir öll $x \in \mathbb{R}$ , svo kvóti fallanna $f$ og $g$ er fallið $(f / g): \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ með forskriftina $\left(\frac{f}g\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{4x+3}{x^2+1}.$

Reikniaðgerðir

Hugtakasafn