Ekki

Neitun

Yrðingaaðgerðir

01/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Fyrir sérhverja yrðingu $p$ er $\neg p$ (lesið: „ekki $p$ “) sú yrðing sem fæst með því að neita yrðingunni $p$ . Yrðingin $\neg p$ hefur þess vegna alltaf öfugt sanngildi við yrðinguna $p$ . Þessari staðreynd má lýsa með eftirfarandi töflu, sem sýnir sanngildi $\neg p$ eftir ólíkum sanngildum $p$ :

$p$	$\neg p$
$1$	$0$
$0$	$1$

Dæmi:

Látum $p$ tákna yrðinguna „Reykjavík er höfuðborg Íslands“. Þá táknar $\neg p$ yrðinguna „Reykjavík er ekki höfuðborg Íslands“, sem er ósönn.
Látum $p$ tákna yrðinguna „Sólin er reikistjarna“. Þá táknar $\neg p$ yrðinguna „Sólin er ekki reikistjarna“, sem er sönn.

Fyrir sérhverja opna yrðingu $p(x)$ er $\neg p(x)$ (lesið: „ekki $p(x)$ “) sú opna yrðing sem fæst með því að neita $p(x)$ .

Ef $A$ er mengi og $p(x)$ hefur lausnamengið $P$ í $A$ , þá er lausnamengi $\neg p(x)$ í $A$ gefið með mengjamun $A$ og $P$ , þ.e.

$\{ x \in A \mid \neg p(x) \} = A \setminus P.$

Dæmi:

Látum $p(x)$ tákna opnu yrðinguna „ $x$ er slétt tala“. Þá táknar $\neg p(x)$ opnu yrðinguna „ $x$ er ekki slétt tala“. Lausnamengi $p(x)$ í menginu $\mathbb{N}$ er $P = \{0,2,4,6,\ldots\}$ , svo lausnamengi $\neg p(x)$ í $\mathbb{N}$ er $\mathbb{N} \setminus P = \{1,3,5,7,\ldots\}.$

Rökfræði

Hugtakasafn

Ekki