- Neitun
Ekki
Fyrir sérhverja yrðingu $p$ er $\neg p$ (lesið: „ekki $p$“) sú yrðing sem fæst með því að neita yrðingunni $p$. Yrðingin $\neg p$ hefur þess vegna alltaf öfugt sanngildi við yrðinguna $p$. Þessari staðreynd má lýsa með eftirfarandi töflu, sem sýnir sanngildi $\neg p$ eftir ólíkum sanngildum $p$:
| $p$ | $\neg p$ |
| $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ |
Dæmi:
- Látum $p$ tákna yrðinguna „Reykjavík er höfuðborg Íslands“. Þá táknar $\neg p$ yrðinguna „Reykjavík er ekki höfuðborg Íslands“, sem er ósönn.
- Látum $p$ tákna yrðinguna „Sólin er reikistjarna“. Þá táknar $\neg p$ yrðinguna „Sólin er ekki reikistjarna“, sem er sönn.
Fyrir sérhverja opna yrðingu $p(x)$ er $\neg p(x)$ (lesið: „ekki $p(x)$“) sú opna yrðing sem fæst með því að neita $p(x)$.
Ef $A$ er mengi og $p(x)$ hefur lausnamengið $P$ í $A$, þá er lausnamengi $\neg p(x)$ í $A$ gefið með mengjamun $A$ og $P$, þ.e. \[ \{ x \in A \mid \neg p(x) \} = A \setminus P. \]
Dæmi:
- Látum $p(x)$ tákna opnu yrðinguna „$x$ er slétt tala“. Þá táknar $\neg p(x)$ opnu yrðinguna „$x$ er ekki slétt tala“. Lausnamengi $p(x)$ í menginu $\mathbb{N}$ er $P = \{0,2,4,6,\ldots\}$, svo lausnamengi $\neg p(x)$ í $\mathbb{N}$ er \[ \mathbb{N} \setminus P = \{1,3,5,7,\ldots\}. \]