Þegar ræðu tölunum hefur verið skipað á talnalínuna er hún ekki alþakin. Með öðrum orðum eru þá enn til punktar á talnalínunni sem hafa ekki verið merktir með tölu. Þar sem sérhver punktur á talnalínunni svarar til nákvæmlega einnar rauntölu þýðir þetta að til séu rauntölur sem eru ekki ræðar tölur. Slíkar rauntölur kallast óræðar tölur og mengi þeirra er $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$.
Ekki er augljóst að ræðu tölurnar þeki ekki talnalínuna en talið er að gríski stærðfræðingurinn Hippasus hafi fyrstur manna sannað að svo sé á 5. öld fyrir Krist. Sönnun Hippasusar byggist á því að skoða jafnarma rétthyrndan þríhyrning þar sem hliðarlengdir skammhliðanna eru 1.
Talan $x$, sem er hliðarlengd langhliðarinnar, er rauntala og skv. reglu Pýþagórasar gildir að \[ x^2 = 1^2 + 1^2 = 2. \] Hippasus sannaði að engin ræð tala geti uppfyllt þessa jöfnu og þar með er talan $x$, sem oftast er táknuð með $\sqrt{2}$, óræð tala.