Skip to Content

Vörpun f frá mengi X yfir í mengið Y er forskrift eða regla sem úthlutar sérhverju staki úr X nákvæmlega einu staki úr Y. Stakið úr Y sem f úthlutar x er táknað með f(x) og kallast gildi vörpunarinnar f í x. Jafnframt er sagt að f varpi x í f(x). Mengið X kallast skilgreiningarmengi vörpunarinnar og mengið Y kallast bakmengi hennar. Rithátturinn f:XY er notaður til að tákna vörpun f með skilgreiningarmengi X og bakmengi Y og ef forskrift hennar er þekkt er hún látin fylgja.

Dæmi:   f:NR; f(x)=2x táknar vörpun með skilgreiningarmengi N og bakmengi R sem úthlutar sérhverju staki x úr N stakinu 2x úr R. Til dæmis má nefna að stakið sem f úthlutar 0 er f(0)=20=0, stakið sem f úthlutar 7 er f(7)=27=14 og stakið sem f úthlutar 13 er f(13)=2(13)=26.

Dæmi:   g:R[0,[; g(x)=x2 táknar vörpun með skilgreiningarmengi R og bakmengi [0,[ sem úthlutar sérhverju staki x úr R stakinu x2 úr [0,[. Stakið sem g úthlutar 3 er g(3)=32=9, stakið sem g úthlutar 1,5 er g(1,5)=1,52=2,25 og stakið sem g úthlutar 5 er g(5)=(5)2=25.

Tvær varpanir f:XY og g:ZW eru sagðar vera jafnar (þ.e. sama vörpunin) ef þær hafa sömu skilgreiningar- og bakmengi, þ.e. X=Z og Y=W, og sömu forskrift, þ.e. f(x)=g(x) fyrir öll x úr X. Þá er ritað f=g.

Dæmi:  

Varpanirnar f:RR; f(x)=x2 og g:[0,[[0,[; g(x)=x2 hafa sömu forskriftina en þær eru ekki sama vörpunin því skilgreiningar- og bakmengi þeirra eru ólík. Raunar eru þessar varpanir gjörólíkar, því f er hvorki eintækátæk meðan g er gagntæk.