stæ.is

Látum $ABC$ vera þríhyrning. Ef $P$ er punktur á hliðarlínunni í gegnum $A$ og $B$ þannig að strikið $CP$ er hornrétt á hliðarlínuna, þá er strikið $CP$ kallað hæð hornpunktsins $C$ á hliðina $AB$.

Lengd striksins $CP$ er líka kölluð hæð þríhyrningsins frá hornpunktinum $C$ á hliðina $AB$ og er oft táknuð með bókstafnum $h$. Hæðina má líka tákna með $h_C$ ef við viljum tilgreina hornpunktinn. Punkturinn $P$ er kallaður fótpunktur hæðarinnar.

Látum $\phi$ vera færslu á tiltekinni sléttu. Ef hlutfallið milli lengda strikanna $\phi(AB)$ og $AB$ er það sama fyrir öll strik $AB$, þá kallast færslan einslögunarfærsla. Einingarhlutfallið \[k=\frac{|\phi(AB)|}{|AB|}\] kallast þá kvarði einslögunarfærslunnar.

Óformlega má segja að einslögunarfærslur séu þær færslur sem varðveita „lögun“ en ekki endilega „stærð“. Ef $k \gt 1$, þá stækkar einslögunarfærslan allar myndir, en ef $k \lt 1$, þá minnkar hún allar myndir.

Látum $\sigma$ vera færslu á tiltekinni sléttu og $l$ vera línu í sléttunni. Ef línan $l$ er miðþverill striksins $A\sigma(A)$ fyrir alla punkta $A$ í sléttunni sem ekki eru á línunni $l$, þá er $\sigma$ speglun um línuna $l$. Línan $l$ kallast þá spegillína speglunarinnar og punkturinn $\sigma(A)$ kallast spegilmynd $A$.

Færsla er línuspeglun ef hún er speglun um einhverja línu.

Við þurfum oft að vinna með sléttumyndir. Þá viljum við gjarnan geta fært þær til, minnkað þær og stækkað. Slíkum aðgerðum er lýst með rúmfræðilegum færslum. Færsla á tiltekinni sléttu úthlutar sérhverjum punkti sléttunnar einhverjum punkti í sömu sléttu; með öðrum orðum, þá færir hún punkta sléttunnar til. Færslur uppfylla tvö skilyrði:

• punktar í tiltekinni röð á sömu línu færast á punkta í sömu röð á einhverri línu,

• strik sem eru jafn löng færast á strik sem eru líka jafn löng.

Færslur eru oft táknaðar með grískum lágstöfum á borð við $\phi$, $\lambda$, $\rho$, $\sigma$ og $\tau$. Áhrif tiltekinnar færslu $\phi$ á punkt $A$ eru táknuð með $\phi(A)$ (lesið: $\phi$ af $A$).