stæ.is

Við þurfum oft að vinna með sléttumyndir. Þá viljum við gjarnan geta fært þær til, minnkað þær og stækkað. Slíkum aðgerðum er lýst með rúmfræðilegum færslum. Færsla á tiltekinni sléttu úthlutar sérhverjum punkti sléttunnar einhverjum punkti í sömu sléttu; með öðrum orðum, þá færir hún punkta sléttunnar til. Færslur uppfylla tvö skilyrði:

• punktar í tiltekinni röð á sömu línu færast á punkta í sömu röð á einhverri línu,

• strik sem eru jafn löng færast á strik sem eru líka jafn löng.

Færslur eru oft táknaðar með grískum lágstöfum á borð við $\phi$, $\lambda$, $\rho$, $\sigma$ og $\tau$. Áhrif tiltekinnar færslu $\phi$ á punkt $A$ eru táknuð með $\phi(A)$ (lesið: $\phi$ af $A$).

Til að minnka eða stækka sléttumyndir má nota stríkkanir. Þá er ákveðinn punktur $M$ valinn sem miðja stríkkunarinnar og ákveðin jákvæð rauntala $k$ sem kallast kvarði stríkkunarinnar. Stríkkunin færir síðan punkta til eftir hálflínunum með upphafspunkt í miðjunni $M$. Hún færir punktinn $P$ þannig að hlutfallið milli lengda strikanna $MP$ og $M\lambda(P)$ er alltaf $k$, eða með öðrum orðum $$|M\lambda(P)|=k\cdot |MP| \qquad\text{fyrir alla punkta $P$ í sléttunni.}$$ Ef $k\gt 1$, þá er sagt að stríkkunin sé stækkun, en ef $k \lt 1$ þá er sagt að stríkkunin sé minnkun.

Hliðrun er færsla á tiltekinni sléttu sem færir alla punkta jafn langt og í sömu stefnu.

Með öðrum orðum, færsla $\tau$ er hliðrun ef hún hefur eftirfarandi tvo eiginleika:

• fjarlægðin milli $A$ og $\tau(A)$ er sú sama fyrir alla punkta $A$,

• fyrir alla punkta $A$ tilgreina hálflínurnar frá $A$ í gegnum $\tau(A)$ sömu stefnuna.

Hlutlausa færslan telst líka til hliðrana; hún hefur hinsvegar enga tiltekna stefnu.

Látum $\sigma$ vera færslu á tiltekinni sléttu og $l$ vera línu í sléttunni. Ef línan $l$ er miðþverill striksins $A\sigma(A)$ fyrir alla punkta $A$ í sléttunni sem ekki eru á línunni $l$, þá er $\sigma$ speglun um línuna $l$. Línan $l$ kallast þá spegillína speglunarinnar og punkturinn $\sigma(A)$ kallast spegilmynd $A$.

Færsla er línuspeglun ef hún er speglun um einhverja línu.