Skip to Content
  • Utanvert horn

Ytra horn (við þríhyrning)

07/2011 - Jóhann Sigurðsson

Horn sem er grannhorn einhvers af hornum þríhyrnings kallast ytra horn við þríhyrninginn. Horn þríhyrningsins eru þá stundum kölluð innri horn þríhyrningsins. Oft er vísað í þau tvö af innri hornum þríhyrnings sem ekki eru grannhorn tiltekins ytra horns sem fjarlægu innri horn þríhyrningsins.

Grannhorn, frændhorn og lagshorn

07/2011 - Jóhann Sigurðsson

Ef tvö horn hafa einn sameiginlegan arm og hinir armarnir eru gagnstæðar hálflínur, þá er sagt að hornin séu grannhorn.

Dæmi:   Á myndinni eru $\angle AOB$ og $\angle BOC$ grannhorn.

Ef hægt er að flytja horn þannig að það verði grannhorn annars horns, þá er sagt að hornin séu frændhorn.

Hæð (í þríhyrningi)

08/2011 - Jóhann Sigurðsson

Látum $ABC$ vera þríhyrning. Ef $P$ er punktur á hliðarlínunni í gegnum $A$ og $B$ þannig að strikið $CP$ er hornrétt á hliðarlínuna, þá er strikið $CP$ kallað hæð hornpunktsins $C$ á hliðina $AB$.

Lengd striksins $CP$ er líka kölluð hæð þríhyrningsins frá hornpunktinum $C$ á hliðina $AB$ og er oft táknuð með bókstafnum $h$. Hæðina má líka tákna með $h_C$ ef við viljum tilgreina hornpunktinn. Punkturinn $P$ er kallaður fótpunktur hæðarinnar.

Hornasumma þríhyrnings

07/2011 - Jóhann Sigurðsson

Um þríhyrninga í evklíðskri sléttu gildir eftirfarandi mikilvæga setning.

Setning:   Samanlagt gráðumál horna þríhyrnings er $180^\circ$.

Setning Pýþagórasar

08/2011 - Jóhann Sigurðsson

Eftirfarandi setning er alltaf kennd við gríska stærðfræðinginn Pýþagóras (um 570-495 f.Kr.) og kölluð setning Pýþagórasar.

Setning:   Látum $c$ vera lengd langhliðarinnar í rétthyrndum þríhyrningi og $a$ og $b$ vera lengdir skammhliðanna. Þá gildir að \[a^2+b^2=c^2.\]

Stefna

08/2011 - Jóhann Sigurðsson

Sérhver hálflína tilgreinir stefnu. Tvær hálflínur geta hinsvegar ýmist tilgreint sömu stefnuna eða ólíkar stefnur:

  • Allar ólíkar hálflínur með sama upphafspunkt tilgreina ólíkar stefnur og allar ósamsíða hálflínur tilgreina líka ólíkar stefnur.

  • Ef tvær hálflínur liggja á ólíkum samsíða línum þannig að hálflínurnar liggja sömu megin við línuna í gegnum upphafspunkt þeirra, þá hafa hálflínurnar sömu stefnu.

  • Ef ein hálflína liggur að öllu leiti á annarri hálflínu, þá skilgreina hálflínurnar sömu stefnuna.

Hálflína og gagnstæð hálflína hennar hafa gagnstæðar stefnur.

  • Einslaga þríhyrningar

Einshyrndir (þríhyrningar)

08/2011 - Jóhann Sigurðsson

Tveir þríhyrningar eru einshyrndir ef hægt er að para horn annars þríhyrningsins við horn hins þríhyrningsins þannig að hornin í sama pari eru jafn stór.

Ummál og flatarmál hrings

07/2011 - Guðmundur

Flatarmál hrings með geisla $r$ er gefið með jöfnunni \[F=\pi r^2\] og ummál hrings með geisla $r$ er gefið með jöfnunni \[U=2\pi r.\] Hér er $\pi$ talan pí.

Til að leiða út jöfnurnar fyrir flatarmáli og ummáli hrings, þá má búta hringinn niður og raða bútunum á nýjan leik eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Eftir því sem bútarnir eru fleiri líkist flatarmyndin sem fæst æ meir rétthyrningi sem er samsettur af fjölmörgum hringgeirum sem líkjast jafnarma þríhyrningum.

Kartesk hnit

07/2011 - Jóhann Sigurðsson

Í sléttu má setja upp þverstæða hnitaása eða karteskt hnitakerfi. Það eru þverstæðar talnalínur sem skerast í $0$-punktum sínum. Skurðpunkturinn kallast þá upphafspunktur hnitakerfisins og er yfirleitt táknaður með $O$. Venja er að kalla aðra talnalínuna $x$-ás og hina $y$-ás. Upphafspunkturinn skiptir $x$-ás í tvær hálflínur; þá sem hefur punkta með frekar jákvæð hnit og kallast jákvæði $x$-ás, og aðra sem hefur punkta með frekar neikvæð hnit og kallast neikvæði $x$-ás. Sama á við um $y$-ás. Jákvæðu ásarnir tilgreina stefnu á hnitaásunum. Á mynd er venja að gefa jákvæðu stefnu hnitaásanna til kynna með ör og merkja ásana við örina með $x$ eða $y$.

  • Flatarmynd

Sléttumynd

06/2011 - Jóhann Sigurðsson

Hlutmengi af punktum í tiltekinni sléttu er oft kallað sléttumynd eða einfaldlega mynd.

Syndicate content


by Dr. Radut.