stæ.is

Látum $f: X \to Y$ vera vörpun og $A$ vera hlutmengi í $X$. Sagt er að vörpunin \[ f|_A : A \to Y; \quad f|_A(x) = f(x) \] sé einskorðun vörpunarinnar $f$ við mengið $A$. Eini munurinn á $f$ og $f|_A$ er að $f$ hefur skilgreiningarmengið $X$ meðan $f|_A$ hefur skilgreiningarmengið $A$.

Tvennd samanstendur af tveimur hlutum í tiltekinni röð og er tvenndin sem inniheldur hlutina $a$ og $b$ í þessari röð táknuð með $(a, b)$.

Tvær tvenndir $(a, b)$ og $(c, d)$ eru sagðar vera jafnar (þ.e. sama tvenndin) ef $a = c$ og $b = d$ og þá er ritað $(a, b) = (c, d)$.

Látum $f: X \to Y$ vera vörpun. Mengi allra tvennda af gerðinni $(x,f(x))$, þar sem $x \in X$, kallast graf vörpunarinnar $f$ og er táknað með $G_f$. Það má rita á forminu \[ G_f = \{(x,f(x)) \mid x \in X\}. \]

Oft er það svo að öll mengi, sem verið er að skoða í einhverju sambandi, eru hlutmengi af einu og sama menginu $G$. Þá getur verið gagnlegt að líta svo á að mengið $G$ innihaldi allt sem við höfum áhuga á að fjalla um og að það sem sé utan $G$ varði okkur engu. Þegar svo er gert er mengið $G$ stundum kallað grunnmengi.

Við þessar aðstæður þarf oft að fjalla um mengjamun af taginu $G \setminus A$, þar sem $A$ er hlutmengi í $G$. Ef enginn vafi leikur á hvert mengið $G$ sé, þá er þessi mengjamunur kallaður fyllimengi mengisins $A$ og hann er táknaður með $A^c$. Ýmis önnur tákn þekkjast fyrir fyllimengi $A$; til dæmis $\overline{A}$, $A’$ og $\mathbf{C}A$. Við höfum sem sagt: \[ A^c = G \setminus A. \] Óformlega má segja að fyllimengið $A^c$ sé sá hluti grunnmengisins sem liggur utan mengisins $A$.