stæ.is

Sammengi tveggja mengja $A$ og $B$ er mengi þeirra staka sem eru a.m.k. í öðru þeirra. Þetta mengi er táknað með $A \cup B$ (lesið: $A$ sam $B$) og það má rita á forminu \[ A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ eða } x \in B\}. \]

Látum $X$ vera mengi. Vörpunin frá $X$ yfir í $X$ sem varpar sérhverju staki úr $X$ í sjálft sig kallast samsemdarvörpun mengisins $X$ og er táknuð með $\mathrm{id}_X$. Með öðrum orðum er samsemdarvörpunin sú vörpun $\mathrm{id}_X: X \to X$ sem hefur forskriftina $\mathrm{id}_X(x) = x$.

Látum $f: X \to Y$ vera vörpun og $y$ vera stak úr $Y$. Frummynd $f$ af einstökungnum $\{y\}$, þ.e. mengi þeirra staka úr $X$ sem $f$ varpar í $y$, kallast trefja vörpunarinnar $f$ af stakinu $y$. Þegar ekki er hætta á misskilningi er trefjan $f^{-1}(\{y\})$ einfaldlega táknuð með $f^{-1}(y)$. Hana má einnig skilgreina sem mengi allra lausna jöfnunnar $f(x) = y$ og því má rita hana á forminu. \[ f^{-1}(y) = \{x \in X \mid f(x) = y\}. \]

Látum $A$ vera mengi. Mengið sem samanstendur af öllum hlutmengjum í $A$ kallast veldismengi mengisins $A$ og er táknað með $\mathcal{P}(A)$.

Almennt gildir að ef fjöldi staka í menginu $A$ er $n$, þar sem $n$ er náttúruleg tala, er fjöldi staka í veldismengi þess $2^n$.