Skip to Content

Mengi

01/2012 - Einar Bjarki Gunnarsson

Mengi er safn vel skilgreindra hluta. Hlutirnir sem mynda mengið kallast stök þess og þeir geta verið af hvaða tagi sem er, t.d. má tala um mengi allra ríkja í Evrópu og mengi allra heilla talna. Ríkin Andorra, Belgía og Króatía eru þá dæmi um stök í fyrra menginu og tölurnar $2$, $-7$ og $33$ eru dæmi um stök í seinna menginu.

  • Tómamengið

Tóma mengið

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Á sama hátt og ílát getur verið tómt, þ.e. innihaldið engan hlut, getur mengi verið tómt, þ.e. haft ekkert stak. Til er nákvæmlega eitt slíkt mengi, sem kallast tóma mengið og er táknað með $\displaystyle \varnothing$. Það má rita á forminu \[ \varnothing = \{ \; \}. \]

  • Einsstaksmengi

Einstökungur

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Mengi sem hefur nákvæmlega eitt stak kallast einstökungur. Til dæmis eru mengin $\{0\}$ og $\{a\}$ einstökungar en $\{0, 1\}$ og $\{a, b, c\}$ eru það ekki.

Hlutmengi

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Mengi $A$ er sagt vera hlutmengi í mengi $B$ ef sérhvert stak í $A$ er líka stak í $B$. Þetta er táknað með $A \subset B$.

Venn-mynd

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Venn-myndir eru notaðar í mengjafræði til að lýsa innbyrðis afstöðu ólíkra mengja á myndrænan hátt. Þá eru lokaðir ferlar (eins og hringir, sporbaugar, ferhyrningar o.s.frv.) notaðir til að tákna mengi og svæðið sem er innan ferlanna táknar stökin í menginu.

Takmarkað að neðan (mengi)

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Látum $A$ vera rauntalnamengi. Rauntalan $L$ kallast undirtala mengisins $A$ ef fyrir öll $x \in A$ gildir að $x \geq L$. Ef $A$ hefur a.m.k. eina undirtölu er sagt að það sé takmarkað að neðan.

Takmarkað að ofan (mengi)

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Látum $A$ vera rauntalnamengi. Rauntalan $U$ kallast yfirtala mengisins $A$ ef fyrir öll $x \in A$ gildir að $x \leq U$. Ef $A$ hefur a.m.k. eina yfirtölu er sagt að það sé takmarkað að ofan.

Takmarkað (mengi)

08/2011 - Einar Bjarki Gunnarsson

Látum $A$ vera rauntalna- eða tvinntalnamengi. Sagt er að $A$ sé takmarkað ef til er rauntala $C$ þannig að $|x| \leq C$ fyrir öll $x$ úr $A$.

Fyrir rauntalnamengi $A$ gildir að $A$ er takmarkað ef og aðeins ef það er bæði takmarkað að neðan og takmarkað að ofan, þ.e. ef og aðeins ef það hefur bæði undirtölu og yfirtölu.

Syndicate content


by Dr. Radut.