Skip to Content

Kósínusregla

06/2011 - Guðmundur

Um þríhyrning $\Delta A B C$ með hliðarlengdir $a$, $b$ og $c$ gildir kósínusreglan $$ c^2 = a^2 + b^2 - 2 a b\, \cos(C). $$ Þegar hornið $C$ er rétt, þá er síðasti liðurinn $0$ og jafnan gefur reglu Pýþagórasar.

Dæmi:   Hliðarlengdir þríhyrnings $\Delta ABC$ eru $a, b$ og $c$. Hvert er hornið $C$? Með því að einangra $\cos(C)$ fæst $$ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2 a b} $$ og með því að nota andhverfu kósínus fallsins fæst að $$ C = \arccos\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2 a b}\right). $$



by Dr. Radut.