Gráðubogi er tæki sem er notað til að mæla stærð horna með bogagráðum. Gráðubogi er ýmist hringur eða hálfhringur og miðja hringsins er þá einnig kölluð miðja gráðubogans. Hér verður lýst gráðuboga sem er hálfhringur. Þá er bogi gráðubogans merktur með tölunum frá $0$ og upp í $180$ með jöfnu millibili. Hver litlu boganna sem liggja milli merktu punktanna er þá 1 bogagráða af öllum hringnum.
Til að mæla stærð horns með gráðuboga, þá er gráðuboginn lagður þannig að:
miðja gráðubogans sé í oddpunkti hornsins,
annar armur hornsins liggi í gegnum $0$ á gráðuboganum,
hinn armur hornsins skeri gráðubogann í einhverjum punkti $P$.
Sú tala á gráðuboganum sem er næst skurðpunktinum $P$ er næst því að tilgreina stærð hornsins. Ef $P$ liggur nákvæmlega á einni af tölunum á gráðuboganum, þá segir sú tala til um hversu mörgum einingarhornum megi raða hlið við hlið innaní hornið sem við mældum.
Dæmi: Gráðuboginn hér að ofan sýnir að rauða hornið er $123^\circ$.
Kvörðun gráðuboga
Hægt er að búa til gráðuboga með eftirfarandi hætti:
fyrst er boga hálfhrings skipt í 180 eins boga,
þá er annar endapunktur hálfhringsins valinn,
næst eru endapunktar litlu boganna númeraðir í réttri röð með tölunum $0, 1, 2, \ldots, 180$ þannig að við byrjum á endapunkti hringsins sem við völdum.
Slíkur gráðubogi getur mælt horn að næstu heilu gráðu. Hægt er að búa til nákvæmari gráðuboga með því að skipta litlu bogunum enn frekar í eins boga. Þá þarf gráðuboginn hinsvegar að vera nokkuð stór, eða strikin á boganum þeim mun fíngerðari.
Dæmi: Ef við réttum handlegg beint út frá líkamanum og lyftum þumalfingri upp í loftið, þá spannar breidd þumalsins u.þ.b. hálfa gráðu. Sólin og tunglið spanna líka u.þ.b. hálfa gráðu séð frá jörðu.