Processing math: 100%
Skip to Content

Látum f:XY vera vörpun. Ef f varpar ólíkum stökum úr skilgreiningarmenginu X í ólík stök úr bakmenginu Y, þ.e. ef fyrir sérhver x1,x2X með x1x2 gildir að f(x1)f(x2), er sagt að feintæk.

f varpi ólíkum stökum úr X í ólík stök úr Y má einnig orða svo að ef f varpar tveimur stökum x1 og x2 úr X í sama stakið úr Y, þá verði x1 og x2 að vera sama stakið. Með öðrum orðum er f eintæk ef og aðeins ef fyrir sérhver x1,x2X með f(x1)=f(x2) gildir að x1=x2. Þegar sýna á að tiltekin vörpun sé eintæk er oft einfaldara að nota þetta skilyrði en það fyrra.

Venn-myndirnar að neðan sýna tvær varpanir f:XY og g:ZW. Vörpunin f er eintæk því hún varpar ólíkum stökum úr X í ólík stök úr Y. Hins vegar er g ekki eintæk því hún varpar tveimur efstu stökunum úr Z í sama stakið í W.

Dæmi:   Fallið f:RR; f(x)=2x er eintækt því ef x1 og x2 eru tvö stök úr R með f(x1)=f(x2), þá fæst skv. forskrift f2x1=2x2 og deiling með 2 gefur að x1=x2.

Dæmi:   Vörpunin g:[0,[R; g(x)=x er eintæk því ef x1 og x2 eru tvö stök úr [0,[ með g(x1)=g(x2), þá gefur forskrift gx1=x2 og með því að hefja báðar hliðar jöfnunnar í annað veldi fæst að x1=x2.

Dæmi:   Vörpunin h:R[0,[; h(x)=x2 er ekki eintæk því til dæmis er h(3)=(3)2=9 og h(3)=32=9, þ.e. 3 og 3 eru ólík stök úr R sem varpast í sama stakið úr [0,[.