Skip to Content

bera saman tvö aðskilin söfn af hlutum felst í því að segja til um hvort fyrra safnið hefur færri, jafn marga eða fleiri hluti en seinna safnið. Hér að neðan verður gerð grein fyrir þessum hugtökum.

Segjum að við höfum tvö aðskilin söfn af hlutum, til dæmis eplum og appelsínum.

mynd:Samanburdur_sofn1_0.svg

Fjarlægjum nú eitt epli úr fyrra safninu og eina appelsínu úr seinna safninu og pörum þau saman, eins og sýnt er á myndinni að neðan.

Skilgreining:

Látum $\frac{a}b$ og $\frac{c}d$ vera tvö brot.

  • Ef $\frac{a}b$ lýsir meiri stærð miðað við tiltekna heild en $\frac{c}d$, þá segjum við að brotið $\frac{a}b$ sé stærra en brotið $\frac{c}d$. Þetta táknum við svona: \[ \textstyle{\frac{a}b > \frac{c}d}. \]
  • Ef brotin lýsa sömu stærð miðað við tiltekna heild, þá eru þau jöfn.
  • Ef $\frac{a}b$ lýsir minni stærð miðað við tiltekna heild en $\frac{c}d$, þá segjum við að brotið $\frac{a}b$ sé minna en brotið $\frac{c}d$. Þetta táknum við svona: \[ \textstyle{\frac{a}b < \frac{c}d}. \]

Skilgreining:

Látum $\frac{a}b$ og $\frac{c}d$ vera tvö brot.

  • Ef $\frac{a}b$ lýsir meiri stærð miðað við tiltekna heild en $\frac{c}d$, þá segjum við að brotið $\frac{a}b$ sé stærra en brotið $\frac{c}d$. Þetta táknum við svona: \[ \textstyle{\frac{a}b > \frac{c}d}. \]
  • Ef brotin lýsa sömu stærð miðað við tiltekna heild, þá eru þau jöfn. Það táknum við svona: \[ \textstyle{\frac{a}b = \frac{c}d}. \]
  • Ef $\frac{a}b$ lýsir minni stærð miðað við tiltekna heild en $\frac{c}d$, þá segjum við að brotið $\frac{a}b$ sé minna en brotið $\frac{c}d$. Þetta táknum við svona: \[ \textstyle{\frac{a}b < \frac{c}d}. \]

Jöfn brot

Skilgreining:

Látum $\frac{a}b$ og $\frac{c}d$ vera tvö brot. Ef brotin lýsa sömu stærðinni miðað við tiltekna heild, þá segjum við að þau séu jöfn. Þetta táknum við svona: \[ \frac{a}b = \frac{c}d. \]

Við höfum áður séð hvernig náttúrulegu tölunum er komið fyrir á talnalínunni. Myndin að neðan sýnir hvernig nokkrar af fyrstu náttúrulegu tölunum raða sér á hana:

Öllum brotum er líka hægt að koma fyrir á talnalínunni, og hér verður sýnt hvernig það er gert.

Í þessari grein látum við $a$ og $b$ standa fyrir einhverjar ákveðnar náttúrulegar tölur, þar sem $b$ er ekki $0$.

Skilgreining á almennu broti

Gerum ráð fyrir að einhver tiltekin heild sé gefin. Þessi heild getur til dæmis verið svæði eins og rétthyrningur eða hringur, hún getur verið hópur af hlutum eins og eplum, appelsínum eða mönnum, o.s.frv. Í bili skulum við gera ráð fyrir að heildin sé rétthyrningurinn á myndinni að neðan.

Stofnbrot

Í þessari grein látum við $b$ standa fyrir einhverja ákveðna náttúrulega tölu, aðra en $0$.

Skilgreining á stofnbroti

Gerum ráð fyrir að einhver tiltekin heild sé gefin. Þessi heild getur til dæmis verið svæði eins og rétthyrningur eða hringur, hún getur verið hópur af hlutum eins og eplum, appelsínum eða mönnum, o.s.frv. Í bili skulum við gera ráð fyrir að heildin sé rétthyrningurinn á myndinni að neðan.

Í þessari grein látum við bókstafina $m$ og $n$ standa fyrir tvær ákveðnar náttúrulegar tölur.

Samlagningar- og frádráttarjöfnur

Segjum að við höfum tvö söfn af hlutum, þar sem fjöldi hluta er annars vegar $m$ og hins vegar $n$. Þessi söfn eru hægra megin á myndinni að neðan.

Hringskífa

Hringur í tiltekinni sléttu með miðju $M$ og geisla $r$ afmarkar hringskífu. Hún samanstendur af þeim punktum sléttunnar sem liggja annaðhvort á hringnum eða innaní honum.

Í þessari grein látum við bókstafina $m$ og $n$ standa fyrir tvær ákveðnar náttúrulegar tölur, þar sem $n$ er minni tala en $m$.

Skilgreining á frádrætti

Segjum að við höfum eitthvert tiltekið safn af hlutum, þar sem fjöldi hluta er $m$.

Syndicate content