Látum $n$ vera náttúrulega tölu og $X, X_1, X_2, \ldots, X_n$ vera mengi. Vörpun af gerðinni
\[
\odot: X_1 \times X_2 \times \cdots \times X_n \to X
\]
kallast reikniaðgerðá $X$ og talan $n$ kallast stæðafjöldi hennar.
Látum $X$ vera mengi og $\odot$ vera tvístæða reikniaðgerð á $X$. Sagt er að reikniaðgerðin $\odot$ sé tengin eða fullnægi tengireglunni ef fyrir sérhver stök $x, y, z \in X$ gildir að
\[
(x \odot y) \odot z = x \odot (y \odot z).
\]
Látum $X$ vera mengi og $\odot$ vera tvístæða reikniaðgerð á $X$. Sagt er að reikniaðgerðin $\odot$ sé víxlin eða fullnægi víxlreglunni ef fyrir sérhver stök $x, y \in X$ gildir að
\[
x \odot y = y \odot x.
\]
Út frá gefnum yrðingum og opnum yrðingum má mynda nýjar yrðingar og opnar yrðingar á ýmsa vegu. Hér að neðan er samantekt á algengustu leiðunum til að gera það.
Látum $\odot: X \,\times\, X \to X$ vera reikniaðgerð á $X$ sem hefur hlutleysu $e$. Sagt er að stak $x \in X$ eigi sér umhverfumeð tilliti til aðgerðarinnar $\odot$ ef til er stak $y \in X$ þannig að
\[
x \odot y = e \quad \text{og} \quad y \odot x = e.
\]
Látum $X$ vera mengi og $\odot$ og $\oplus$ vera tvístæðar reikniaðgerðir á $X$. Sagt er að reikniaðgerðin $\odot$ sé dreifinyfir $\oplus$ frá vinstri eða að $\odot$ og $\oplus$ fullnægi dreifireglunni frá vinstri ef fyrir sérhver stök $x, y, z \in X$ gildir að
\[
x \odot (y \oplus z) = (x \odot y) \oplus (x \odot z).
\]
