- Blönduð tala
Blandin tala
Látum $\frac{m}n$ vera almennt brot. Þar sem $m$ og $n$ eru heilar tölur má nota heiltöludeilingu til að deila $n$ upp í $m$. Þannig má rita $m$ á forminu \[ m = q \cdot n + r, \] þar sem $q$ er kvóti deilingarinnar og $r$ er afgangur hennar. Með þessari umritun fæst: \[ \frac{m}n = \frac{q \cdot n + r}n = \frac{q \cdot n}{n} + \frac{r}n = q + \frac{r}n. \] Þegar brotið $\frac{m}n$ er ritað á þessu formi kallast það blandin tala.
Dæmi:
- Ritum brotið $\frac{73}{12}$ sem blandna tölu. Með heiltöludeilingu fæst að \[ 73 = 6 \cdot 12 + 1, \] svo kvótinn er $6$ og afgangurinn er $1$. Því getum við ritað \[ \frac{73}{12} = 6 + \frac1{12}. \]
- Ritum brotið $-\frac{86}7 = \frac{-86}7$ sem blandna tölu. Með heiltöludeilingu fæst að \[ -86 = (-13) \cdot 7 + 5, \] svo kvótinn er $-13$ og afgangurinn er $5$. Því getum við ritað \[ -\frac{86}7 = - 13 + \frac57. \]
Með því að snúa jöfnunni að ofan við fæst hvernig breyta má blandinni tölu af gerðinni $q + \frac{r}n$ aftur í almennt brot af gerðinni $\frac{m}n$: \[ q + \frac{r}n = \frac{q \cdot n}{n} + \frac{r}n = \frac{q \cdot n + r}n = \frac{m}n. \]
Dæmi:
- Breytum blöndnu tölunni $9 + \frac{11}{18}$ í almennt brot af gerðinni $\frac{m}n$. Fáum samkvæmt viðsnúnu jöfnunni að ofan: \[ 9 + \frac{11}{18} = \frac{9 \cdot 18}{18} + \frac{11}{18} = \frac{162 + 11}{18} = \frac{173}{18}. \]
- Breytum blöndnu tölunni $-15 + \frac23$ í almennt brot af gerðinni $\frac{m}n$. Fáum: \[ -15 + \frac23 = \frac{(-15) \cdot 3}3 + \frac23 = \frac{-45 + 2}3 = \frac{-43}3 = -\frac{43}3. \]