Skip to Content

Samlagning er reikniaðgerð á mengi rauntalna sem er táknuð með $+$ (lesið: plús) og úthlutar sérhverjum rauntölum $x$ og $y$ rauntölunni $x + y$ sem kallast summa $x$ og $y$. Tölurnar $x$ og $y$ kallast liðir summunnar. Til að einfalda rithátt er summa $n$ rauntalna $x_1 + x_2 + \cdots + x_n$ oft rituð á forminu $\sum_{i=1}^n x_i$.

Samlagning rauntalna fullnægir eftirfarandi reiknireglum:

  • Hún er tengin, þ.e. fyrir öll $x,y,z \in \mathbb{R}$ gildir að \[ (x + y) + z = x + (y + z). \]
  • Hún er víxlin, þ.e. fyrir öll $x,y \in \mathbb{R}$ gildir að \[ x + y = y + x. \]
  • Talan $0$ er hlutleysa samlagningar, þ.e. fyrir öll $x \in \mathbb{R}$ gildir að \[ x + 0 = x \quad \text{og} \quad 0 + x = x. \] Af þessum sökum er $0$ kölluð núll eða samlagningarhlutleysa.
  • Sérhvert stak $x \in \mathbb{R}$ á sér umhverfu með tilliti til samlagningar, þ.e. fyrir sérhvert $x \in \mathbb{R}$ er til stak $y \in \mathbb{R}$ þannig að $x + y = 0$. Þetta stak kallast samlagningarumhverfa $x$ og er yfirleitt táknað með $- x$.
  • Margföldun er dreifin yfir samlagningu, þ.e. fyrir öll $x,y,z \in \mathbb{R}$ gildir að \[ x \cdot (y + z) = x \cdot y + x \cdot z \quad \text{og} \quad (y + z) \cdot x = y \cdot x + z \cdot x. \]