Skip to Content

Grunnhugtök hefðbundinnar rúmfræði eru punktur, lína og slétta.

Punktur

Punktar ákvarða staðsetningu; þeir hafa enga stærð og þeim er ekki hægt að skipta upp. Punktar eru yfirleitt táknaðir með hástöfum, t.d. $A$, $B$ og $C$.

Lína

Við hugsum um línur sem beinar, ör mjóar og endalausar. Punktar geta legið á línum og í gegnum tvo ólíka punkta liggur nákvæmlega ein lína. Stysta leiðin milli punktanna liggur þá eftir línunni í gegnum þá. Línur eru yfirleitt táknaðar með lágstöfum, t.d. $l$, $m$ og $n$. Línuna í gegnum tvo ólíka punkta $A$ og $B$ má líka tákna með $\left<AB\right>$.

Þar sem línur eru endalausar, þá er ekki hægt að sýna nema hluta af línu á mynd. Þegar það er gert, þá má alltaf framlengja línuna áfram í báðar áttir.

Ef tvær ólíkar línur hafa sameiginlegan punkt, þá er sagt að línurnar skerist og að sameiginlegi punkturinn sé skurðpunktur línanna. Ef línurnar $l$ og $m$ skerast, þá er skurðpunkturinn stundum táknaður með $l\wedge m$.

Dæmi:   Á myndinni skerast línurnar $l$ og $m$ í punktinum $A$.

Slétta

Við hugsum um sléttur sem gríðar stórar, spegil sléttar og ör þunnar. Línur geta legið í sléttum og punktar á slíkum línunum liggja þá einnig í sléttunni.

Slétta (frh. fyrir framhaldsstig)

Þrír ólíkir punktar sem liggja ekki allir á sömu línunni ákvarða nákvæmlega eina sléttu sem þeir liggja í. Sléttur eru oft táknaðar með grískum lágstöfum, t.d. $\alpha$, $\beta$ og $\gamma$.

Ef tvær ólíkar sléttur hafa sameiginlegan punkt, þá hafa þær heila línu sameiginlega. Þá er sagt að slétturnar skerist og sameiginlega línan kallast skurðlína sléttanna.

Dæmi:   Á myndinni skerast slétturnar $\alpha$ og $\beta$ í línunni $l$.