Skip to Content

Ferhyrningur ákvarðast af fjórum strikum í sömu sléttu þannig að hvor endapunktur hvers striks er einnig endapunktur nákvæmlega eins annars striks.

Strikin kallast þá hliðar ferhyrningsins og endapunktar strikanna kallast hornpunktar hans. Tvær hliðar með sameiginlegan hornpunkt ákvarða horn ferhyrningsins.

Ef strikin $AB$, $BC$, $CD$ og $DA$ eru hliðar ferhyrnings, þá er oft einfaldlega sagt að $ABCD$ sé ferhyrningur. Þá eru hornpunktar ferhyrningsins taldir upp í röð þannig að hornpunktar sem standa saman séu endapunktar hliðar í ferhyrningnum. Sama ferhyrning má einnig tákna með t.d. $CDAB$ og $DCBA$. Horn ferhyrningsins $ABCD$ eru $\angle ABC$, $\angle BCD$, $\angle CDA$ og $\angle DAB$.

Ef $ABCD$ er ferhyrningur, þá kallast strikin $AC$ og $BD$ hornstrik ferhyrningsins og línurnar sem þau liggja á hornalínur hans.

Tvær hliðar í ferhyrningi sem hafa sameiginlegan hornpunkt eru sagðar aðlægar. Hliðar sem ekki hafa sameiginlegan hornpunkt eru hinsvegar sagðar gagnstæðar og hvor þeirra er þá mótlæg hinni. Sem dæmi má nefna að í ferhyrningnum $ABCD$ eru t.d. hliðarnar $AB$ og $BC$ aðlægar en hliðarnar $AB$ og $CD$ eru gagnstæðar. Þá er hliðin $BC$ t.d. mótlæg hliðinni $AD$.

Hornpunktar ferhyrnings sem ekki liggja á sömu hlið eru einnig sagðir gagnstæðir og hvor þeirra er þá mótlægur hinum. Í ferhyrningnum $ABCD$ eru hornpunktarnir $B$ og $D$ gagnstæðir og líka hornpunktarnir $A$ og $C$.

Ef tvær hliðar ferhyrnings liggja á sömu línu, þá er sagt að ferhyrningurinn sé úrkynjaður.

Gerðir ferhyrninga

Ferhyrningum má skipt í marga flokka og undirflokka.

  • Ferhyrningur er einfaldur ef hliðar hans skerast ekki nema hugsanlega í hornpunktum. Annars er sagt að ferhyrningurinn sé flæktur.

Dæmi:   Ferhyrningurinn $ABCD$ á myndinni er flæktur því hliðarnar $BC$ og $DA$ skerast.

  • Ferhyrningur er kúptur eða úthyrndur ef hornstrik hans skerast. Þá liggur enginn hornpunktur ferhyrningsins utanvið horn í honum. Annars er sagt að ferhyrningurinn sé innhyrndur.

Dæmi:   Ferhyrningurinn $ABCD$ á myndinni er innhyrndur því hornstrik hans skerast ekki. Hornpunkturinn $C$ er utan við $\angle DAB$ og hornpunkturinn $A$ er utan við $\angle BCD$.

  • Trapisa er ferhyrningur þar sem einhver hlið er samsíða mótlægri hlið sinni.

  • Samsíðungur er ferhyrningur þar sem sérhver hlið er samsíða mótlægri hlið sinni.

  • Tígull er ferhyrningur með allar hliðar jafn langar.

  • Rétthyrningur er ferhyrningur með öll horn rétt.

  • Ferningur er ferhyrningur með öll horn rétt og allar hliðar jafn langar.

Í evklíðskri rúmfræði eru tengsl þessara flokka svona:

  • Sérhver ferningur er bæði tígull og rétthyrningur.

  • Tíglar og rétthyrningar eru samsíðungar.

  • Sérhver samsíðungur er trapisa.

  • Allar trapisur eru kúptar.

  • Allir kúptir ferhyrningar eru einfaldir.