Skip to Content

Hliðrun

07/2011 - Jóhann Sigurðsson

Hliðrun er færsla á tiltekinni sléttu sem færir alla punkta jafn langt og í sömu stefnu.

Með öðrum orðum, færsla $\tau$ er hliðrun ef hún hefur eftirfarandi tvo eiginleika:

  • fjarlægðin milli $A$ og $\tau(A)$ er sú sama fyrir alla punkta $A$,

  • fyrir alla punkta $A$ tilgreina hálflínurnar frá $A$ í gegnum $\tau(A)$ sömu stefnuna.

Hlutlausa færslan telst líka til hliðrana; hún hefur hinsvegar enga tiltekna stefnu.

Dæmi:   Á myndinni hefur hliðrunin $\tau$ verið notuð til að hliðra bláa ferhyrningnum $ABCD$. Hliðrun hans er sýnd með rauða ferhyrningnum. Lengd og stefna hliðrunarinnar er sýnd með örinni frá $O$ til $P$. Lengd og stefna örvarinnar gefur til kynna lengd og stefnu hliðrunarinnar.

Hér á að vera hreyfimynd en því miður er ekki hægt að birta hana. Til að sjá myndina þarf að að setja upp Java.
Hægt er að breyta ferhyrningnum $ABCD$ með því að hreyfa hornpunkta hans til. Einnig er hægt að breyta hliðruninni $\tau$ með því að hreyfa punktinn $P$.

Vert er að taka eftir að:

  • hliðrunin heldur engum punkti kyrrum, nema lengd $OP$ sé $0$ lengdareiningar.

Eiginleikar hliðrana

Setning:   Hliðranir varveita lengdir allra strika og eru því flutningar.

Setning:   Ef $\tau$ er hliðrun, þá eru línurnar $l$ og $\tau(l)$ samsíða. Einu flutningarnir sem hafa þennan eiginleika eru hliðranir og punktspeglanir.

Setning:   Flutningur sem heldur engum punkti kyrrum er hliðrun.

Setning:   Samskeyting tveggja hliðrana er hliðrun.



by Dr. Radut.