Skip to Content

Föll sem varpa sérhverju staki $x$ í $n$-tu rót þess $\sqrt[n]{x}$, þar sem $n \geq 2$ er náttúruleg tala, kallast rótarföll. Algengustu gerðum rótarfalla má skipta í tvo hópa eftir því hvort $n$ er slétt tala eða oddatala.

Ef $n \geq 2$ er slétt tala sýnir myndin að neðan hvernig graf rótarfallsins \[ g_s: [0, \infty[ \to [0, \infty[; \quad g_s(x) = \sqrt[n]{x} \] lítur út. Eins og grafið endurspeglar er $g_s$ stranglega vaxandi og gagntækt og þar með andhverfanlegt. Andhverfa þess er einskorðun $n$-ta veldisfallsins við bilið $[0, \infty[$, þ.e. \[ f_s|_{[0,\infty[}: [0, \infty[ \to [0, \infty[; \quad f_s|_{[0,\infty[}(x) = x^n. \]
Ef $n \geq 3$ er oddatala sýnir myndin að neðan hvernig graf rótarfallsins \[ g_o: \mathbb{R} \to \mathbb{R}; \quad g_o(x) = \sqrt[n]{x} \] lítur út. Eins og grafið endurspeglar er $g_o$ stranglega vaxandi og gagntækt og því andhverfanlegt. Andhverfa þess er $n$-ta veldisfallið \[ f_o: \mathbb{R} \to \mathbb{R}; \quad f_o(x) = x^n. \]