Skip to Content

Látum $X$ vera mengi og $\odot$ og $\oplus$ vera tvístæðar reikniaðgerðir á $X$. Sagt er að reikniaðgerðin $\odot$ sé dreifin yfir $\oplus$ frá vinstri eða að $\odot$ og $\oplus$ fullnægi dreifireglunni frá vinstri ef fyrir sérhver stök $x, y, z \in X$ gildir að \[ x \odot (y \oplus z) = (x \odot y) \oplus (x \odot z). \] Á sama hátt er sagt að $\odot$ sé dreifin yfir $\oplus$ frá hægri eða að $\odot$ og $\oplus$ fullnægi dreifireglunni frá hægri ef fyrir sérhver stök $x, y, z \in X$ gildir að \[ (y \oplus z) \odot x = (y \odot x) \oplus (z \odot x). \] Loks er sagt að $\odot$ sé dreifin yfir $\oplus$ eða að $\odot$ og $\oplus$ fullnægi dreifireglunni ef $\odot$ er dreifin yfir $\oplus$ bæði frá vinstri og hægri.

Dæmi:  

  • Margföldun er dreifin yfir samlagningu í mengi rauntalna því fyrir öll $x, y, z \in \mathbb{R}$ gildir að \[ x \cdot (y + z) = x \cdot y + x \cdot z \quad \text{og} \quad (y + z) \cdot x = y \cdot x + z \cdot y. \]
  • Sniðmengi eru dreifin yfir sammengi því fyrir öll mengi $A$, $B$ og $C$ gildir að \[ A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \quad \text{og} \quad (B \cup C) \cap A = (B \cap A) \cup (C \cap A). \] Sömuleiðis eru sammengi dreifin yfir sniðmengi því fyrir öll mengi $A$, $B$ og $C$ gildir að \[ A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (B \cup C) \quad \text{og} \quad (B \cap C) \cup A = (B \cup A) \cap (C \cup A). \]