Skip to Content

Skilgreining:

Látum $\frac{a}b$ og $\frac{c}d$ vera tvö brot.

  • Ef $\frac{a}b$ lýsir meiri stærð miðað við tiltekna heild en $\frac{c}d$, þá segjum við að brotið $\frac{a}b$ sé stærra en brotið $\frac{c}d$. Þetta táknum við svona: \[ \textstyle{\frac{a}b > \frac{c}d}. \]
  • Ef brotin lýsa sömu stærð miðað við tiltekna heild, þá eru þau jöfn.
  • Ef $\frac{a}b$ lýsir minni stærð miðað við tiltekna heild en $\frac{c}d$, þá segjum við að brotið $\frac{a}b$ sé minna en brotið $\frac{c}d$. Þetta táknum við svona: \[ \textstyle{\frac{a}b < \frac{c}d}. \]

Í greininni um röðun stofnbrota og samnefndra brota er fjallað um hvernig hægt er að bera saman tvö stofnbrot annars vegar og tvö samnefnd brot hins vegar:

  • Stærðarröð tveggja stofnbrota er alltaf öfug við stærðarröð nefnara þeirra.
  • Stærðarröð tveggja samnefndra brota er alltaf sú sama og stærðarröð teljara þeirra.

Ekki er til nein svo einföld aðferð til að bera saman tvö brot $\frac{a}b$ og $\frac{c}d$ sem eru hvorki stofnbrot né samnefnd brot, en hér að neðan verður lýst nokkrum aðferðum sem hægt er að beita til þess.

Mynd teiknuð

Í fyrsta lagi er hægt að teikna mynd sem sýnir stærð brotanna $\frac{a}b$ og $\frac{c}d$ miðað við tiltekna heild, og lesa af myndinni hvort brotið er stærra.

Dæmi:   Látum heildina vera tiltekinn rétthyrning og berum saman brotin $\frac48$ og $\frac23$. Dökka svæðið á efri myndinni hefur stærðina $\frac48$ miðað við heildina, og dökka svæðið á neðri myndinni hefur stærðina $\frac23$ miðað við heildina.

Við sjáum að $\frac48$ lýsir minni stærð miðað við heildina en $\frac23$. Þess vegna er brotið $\frac48$ minna en brotið $\frac23$, þ.e. $\frac48 < \frac23$.

Brotin gerð samnefnd

Einnig er hægt að gera brotin $\frac{a}b$ og $\frac{c}d$ samnefnd áður en þau eru borin saman. Við vitum nefnilega, eins og kom fram fremst í greininni, að stærðarröð tveggja samnefndra brota er alltaf sú sama og stærðarröð teljara þeirra.

Dæmi:   Berum saman brotin $\frac{11}5$ og $\frac{13}6$. Við gerum þau samnefnd með því að lengja fyrra brotið með $6$ og seinna brotið með $5$. Þannig fæst: \[ \frac{11}5 = \frac{11 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{66}{30} \quad\text{og}\quad \frac{13}6 = \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{65}{30}. \] Þar sem $66$ er stærri tala en $65$ sjáum við að brotið $\frac{66}{30}$ er stærra en brotið $\frac{65}{30}$, þ.e. $\frac{66}{30} > \frac{65}{30}$. Þar sem $\frac{66}{30}$ og $\frac{11}5$ eru jöfn, og sama gildir um $\frac{65}{30}$ og $\frac{13}5$, þýðir þetta að $\frac{11}5 > \frac{13}6$.

Talnalínan

Öllum brotum er komið fyrir á talnalínunni á eftirfarandi hátt:

Lengd striksins milli tölunnar $0$ og brotsins $\frac{a}b$ á talnalínunni er einfaldlega $\frac{a}b$.

Þess vegna sjáum við:

  • Ef brotið $\frac{a}b$ liggur hægra megin við brotið $\frac{c}d$ á talnalínunni, þá er strikið milli tölunnar $0$ og $\frac{a}b$ lengra en strikið milli $0$ og $\frac{c}d$. Þess vegna er brotið $\frac{a}b$ er stærra en brotið $\frac{c}d$, þ.e. $\frac{a}b > \frac{c}d$.
  • Ef brotið $\frac{a}b$ lendir á sama stað og $\frac{c}d$ á talnalínunni, þá eru brotin jöfn.
  • Ef brotið $\frac{a}b$ liggur vinstra megin við brotið $\frac{c}d$ á talnalínunni, þá er strikið milli tölunnar $0$ og $\frac{a}b$ styttra en strikið milli $0$ og $\frac{c}d$. Þess vegna er brotið $\frac{a}b$ minna en brotið $\frac{c}d$, þ.e. $\frac{a}b < \frac{c}d$.

Dæmi:   Komum brotunum $\frac{17}5$ og $\frac{11}3$ fyrir á talnalínunni. Til að koma $\frac{17}5$ fyrir skiptum við sérhverju striki milli tveggja samliggjandi náttúrulegra talna í $5$ jafna hluta, eins og myndin að neðan sýnir.

Síðan setjum við brotið $\frac{17}5$ á þann punkt sem fæst með því að fara $17$ skref af lengdinni $\frac15$ frá tölunni $0$.

Til að koma brotinu $\frac{11}3$ fyrir skiptum við sérhverju striki milli tveggja samliggjandi náttúrulegra talna í $3$ jafna hluta, eins og myndin að neðan sýnir.

Síðan setjum við brotið $\frac{11}3$ á þann punkt sem fæst með því að fara $11$ skref af lengdinni $\frac13$ frá tölunni $0$.

Setjum nú brotin $\frac{17}5$ og $\frac{11}3$ á sömu talnalínuna. Þá sjáum við að $\frac{17}5$ lendir vinstra megin við $\frac{11}3$, sem þýðir að brotið $\frac{17}5$ er minna en brotið $\frac{11}3$, þ.e. $\frac{17}5 < \frac{11}3$.