Skip to Content

Flatarmál er mælikvarði á hversu stórt svæði í sléttu er. Hentug mælieining fyrir flatarmál er ferningur með hliðarlengdir sem eru 1 lengdareining. Slíkur ferningur kallast einingarferningur og hefur flatarmálið 1 fereining. Slík mælieining fyrir flatarmál hvílir vitanlega á vali á mælieiningu fyrir lengd.

Dæmi:   Ef lengdareiningin er sentimetri, þá er flatarmál einingarferningsins 1 fersentimetri, táknað $1 \text{cm}^2$. Ef hinsvegar lengdareiningin er metri, þá er flatarmál einingarferningsins 1 fermetri, táknað $1 \text{m}^2$.

Mikilvægustu eiginleikar flatarmáls eru:

  • Eins svæði hafa sama flatarmál.

  • Ef svæði er skipt í tvo eða fleiri hluta, þá er summa flatarmála hlutanna jafnt flatarmáli alls svæðisins.

  • Flatarmál rétthyrnings er margfeldi hliðarlengda hans.

Af þessum eiginleikum sést að ef hægt er að þekja svæði í sléttunni með einingarferningum þannig að engir tveir einingarferningar skarast (nema á hliðum sínum), þá getum við talið fjölda einingarferninganna og sagt að svæðið sé svo og svo margar fereiningar.

Dæmi:   Á myndinni getum við valið hvern litlu ferninganna sem fereiningu. Skyggða svæðið er þá 14 fereiningar.

Með ofantöldum eiginleikum flatarmáls er einnig auðvelt að finna flatarmál svæða sem hægt er að skipta upp í rétthyrninga.

Dæmi:   Á rúðunetinu á myndinni til hægri er hver ferningur 1 fereining. Flatarmál L-laga svæðisins á myndinni má finna á nokkra vegu vegu með því að skoða rétthyrninga. Á myndinni fyrir neðan hafa mismunandi rétthyrningar verið skyggðir og við fáum ólíkar leiðir til að reikna flatarmál svæðisins. Svarið er vitanlega alltaf það sama.

  1. Myndin lengst til vinstri sýnir að flatarmál svæðisins er summa flatarmála tveggja rétthyrninga, eða $8\times 2 + 3\times 4 = 16+12=28$ fereiningar.

  2. Önnur myndin frá vinstri sýnir að flatarmál svæðisins er summa flatarmála tveggja rétthyrninga, eða $5\times 2 + 3\times 6 = 10+18=28$ fereiningar

  3. Þriðja myndin frá vinstri sýnir að flatarmál svæðisins er summa flatarmála þriggja rétthyrninga, eða $5\times 2 + 3\times 2 + 3\times 4 = 10 + 6+ 12=28$ fereiningar

  4. Fjórða myndin frá vinstri sýnir hvernig bæta megi rétthyrningi við svæðið þannig að úr verði nýr rétthyrningur. Flatarmál upphaflega svæðisins er því mismunur flatarmála tveggja rétthyrninga, eða $8\times 6 - 5\times 4 = 48 - 20 = 28$ fereiningar