Í þessari grein látum við $b$ standa fyrir einhverja ákveðna náttúrulega tölu, aðra en $0$.
Skilgreining á stofnbroti
Gerum ráð fyrir að einhver tiltekin heild sé gefin. Þessi heild getur til dæmis verið svæði eins og rétthyrningur eða hringur, hún getur verið hópur af hlutum eins og eplum, appelsínum eða mönnum, o.s.frv. Í bili skulum við gera ráð fyrir að heildin sé rétthyrningurinn á myndinni að neðan.
Í þessari grein látum við $a$ og $b$ standa fyrir einhverjar ákveðnar náttúrulegar tölur, þar sem $b$ er ekki $0$.
Skilgreining á almennu broti
Gerum ráð fyrir að einhver tiltekin heild sé gefin. Þessi heild getur til dæmis verið svæði eins og rétthyrningur eða hringur, hún getur verið hópur af hlutum eins og eplum, appelsínum eða mönnum, o.s.frv. Í bili skulum við gera ráð fyrir að heildin sé rétthyrningurinn á myndinni að neðan.
Við höfum áður séð hvernig náttúrulegu tölunum er komið fyrir á talnalínunni. Myndin að neðan sýnir hvernig nokkrar af fyrstu náttúrulegu tölunum raða sér á hana:
Öllum brotum er líka hægt að koma fyrir á talnalínunni, og hér verður sýnt hvernig það er gert.
Látum $\frac{a}b$ og $\frac{c}d$ vera tvö brot. Ef brotin lýsa sömu stærðinni miðað við tiltekna heild, þá segjum við að þau séu jöfn. Þetta táknum við svona:
\[
\frac{a}b = \frac{c}d.
\]
Ef $\frac{a}b$ lýsir meiri stærð miðað við tiltekna heild en $\frac{c}d$, þá segjum við að brotið $\frac{a}b$ sé stærra en brotið $\frac{c}d$. Þetta táknum við svona:
\[
\textstyle{\frac{a}b > \frac{c}d}.
\]
Ef brotin lýsa sömu stærð miðað við tiltekna heild, þá eru þau jöfn. Það táknum við svona:
\[
\textstyle{\frac{a}b = \frac{c}d}.
\]
Ef $\frac{a}b$ lýsir minni stærð miðað við tiltekna heild en $\frac{c}d$, þá segjum við að brotið $\frac{a}b$ sé minna en brotið $\frac{c}d$. Þetta táknum við svona:
\[
\textstyle{\frac{a}b < \frac{c}d}.
\]
Ef $\frac{a}b$ lýsir meiri stærð miðað við tiltekna heild en $\frac{c}d$, þá segjum við að brotið $\frac{a}b$ sé stærra en brotið $\frac{c}d$. Þetta táknum við svona:
\[
\textstyle{\frac{a}b > \frac{c}d}.
\]
Ef brotin lýsa sömu stærð miðað við tiltekna heild, þá eru þau jöfn.
Ef $\frac{a}b$ lýsir minni stærð miðað við tiltekna heild en $\frac{c}d$, þá segjum við að brotið $\frac{a}b$ sé minna en brotið $\frac{c}d$. Þetta táknum við svona:
\[
\textstyle{\frac{a}b < \frac{c}d}.
\]
