stæ.is

Náttúrulegu tölurnar ásamt tilsvarandi neikvæðum tölum kallast einu nafni heilar tölur. Mengi heilla talna er táknað með $\mathbb{Z}$ og það má rita á forminu \[ \mathbb{Z} = \{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\}. \] Mengi jákvæðra heilla talna er táknað með $\mathbb{Z}^+$ og mengi neikvæðra heilla talna er táknað með $\mathbb{Z}^-$.

Þær rauntölur sem rita má sem almenn brot kallast ræðar tölur. Mengi ræðra talna er táknað með $\mathbb{Q}$ og það má rita á forminu \[ \mathbb{Q} = \bigg\{x \in \mathbb{R} \;\bigg|\; x = \frac{n}m \; \text{þar sem} \; n, m \in \mathbb{Z} \;\text{og}\; m \neq 0\bigg\}. \] Mengi jákvæðra ræðra talna er táknað með $\mathbb{Q}^+$ og mengi neikvæðra ræðra talna er táknað með $\mathbb{Q}^-$.

Þegar ræðu tölunum hefur verið skipað á talnalínuna er hún ekki alþakin. Með öðrum orðum eru þá enn til punktar á talnalínunni sem hafa ekki verið merktir með tölu. Þar sem sérhver punktur á talnalínunni svarar til nákvæmlega einnar rauntölu þýðir þetta að til séu rauntölur sem eru ekki ræðar tölur. Slíkar rauntölur kallast óræðar tölur og mengi þeirra er $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$.

Rauntala er tala sem hægt er að nota til að mæla lengd striks í evklíðskri rúmfræði. Sérhver rauntala er annaðhvort jákvæð eða neikvæð fyrir utan töluna $0$, sem telst hvorki vera jákvæð né neikvæð.

Rætur fullnægja tveimur reiknireglum sem oft eru kallaðar rótarreglurnar. Þær segja:

• $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$.
• $\displaystyle{\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}}$.