Gerum ráð fyrir að við höfum slíka tölu $n=a_m\cdots a_0$ þannig að $2n=a_0\cdots a_m$. (Hér eru $a_k$ tölustafir tölunnar $n$ þegar hún er rituð í tugakerfisframsetningu.)

Við athugum að þegar við margföldum tölu með $2$ í höndunum, þá þurfum við aldrei að geyma meira en $1$. Þegar við lítum að einingasætið sjáum við að $a_m=2\cdot a_0$ eða $a_m=2\cdot a_0-10$ en þegar við lítum á sætið lengst til vinstri sést að $a_0=2\cdot a_m$ eða $a_0=2\cdot a_m+1$.

Gerum fyrst ráð fyrir að $a_m=2\cdot a_0$. Ef $a_0=2\cdot a_m$ þá fæst að $a_0=a_m=0$, og ef $a_0=2\cdot a_m+1$ þá er $a_m=-\frac{2}{3}$.

Gerum nú ráð fyrir að $a_m=2\cdot a_0-10$. Ef $a_0=2\cdot a_m$, þá fáum við að $a_m=\frac{10}{3}$, og ef $a_0=2\cdot a_m+1$, þá er $a_m=\frac{8}{3}$.

Við erum nú búin að prófa alla möguleika fyrir samband $a_0$ og $a_m$ og ekkert gengur. Niðurstaðan er að slík tala $n$ getur hreinlega ekki verið til.

Flóin hoppar frá $5$ yfir í $1$, þaðan yfir í $2$ og þaðan yfir í $4$ og svo aftur yfir í $1$. Einu punktarnir sem koma til greina eru $1$, $2$ og $4$. Eftir $1, 4, 7,\ldots$ hopp er hún í $1$, eftir $2, 5, 8,\ldots$ hopp er hún í $2$ og eftir $3, 6, 9,\ldots$ hopp er hún í $4$. Til að finna hvar hún er eftir $1996$ hopp, þá deilum við $3$ upp í $1996$ og athugum afganginn. Hann er $1$ svo að flóin hoppglaða er í punkti $1$.

Það nægir að sanna lið (b) því liður (a) er sértilvik af honum. Við veljum $m$ þannig að $1\leq m\leq 10^n$ og setjum $m-1$ fram í tugakerfi sem $$m-1=\sum_{k=0}^{n-1}x_k 10^k.$$ Þá er $$\begin{aligned} m(10^n-1)&=10^n(m-1)+10^n-1-(m-1)\\ &=10^n\sum_{k=0}^{n-1}x_k 10_k+\sum_{k=0}^{n-1}9\cdot 10^k-\sum_{k=0}^{n-1}x_k 10^k\\ &=\sum_{k=0}^{n-1}x_k 10^{n+k}+\sum_{k=0}^{n-1}(9-x_k)10^k. \end{aligned}$$ Þversumman er því $$\sum_{k=0}^{n-1}x_k+\sum_{k=0}^{n-1}(9-x_k)=9n.$$

Við höfum $9$ stykki og ætlum að skipta þeim í $n\gt 9$ hluta. Þá verðum við augljóslega að skera öll stykkin í sundur, því sá sem fengi heilt stykki fengi þá meira en $9/n$ af öllum súkkulaðistykkjunum. En við megum ekki skera neitt stykki oftar en einu sinni svo hverju þeirra er skipt í nákvæmlega tvo hluta.

Gerum nú ráð fyrir að við höfum skipt stykkjunum og höfum því $18$ hluta af stykkjum fyrir framan okkur sem við hugsum okkur að við höfum merkt $1_a, 1_b, 2_a, 2_b,\ldots,9_a, 9_b$ þannig að $1_a$ og $1_b$ fengust þegar stykki 1 var skipt í tvennt o.s.frv. Nú er einn hlutinn $9/n$ af lengd eins stykkis og við getum gert ráð fyrir því að það sé $1_a$. Ef lengd $1_b$ er einnig $9/n$, þá höfum við skipt hverju stykki í tvennt og því $n=18$. Annars er til hluti af stykki, segjum $2_a$, þannig að samanlögð lengd $1_b$ og $2_a$ sé $9/n$. Við höldum nú svona áfram þar til við komum að fyrstu tölunni $k$ þannig að lengd $k_b$ sé $9/n$, en þá hefur þessum $k$ stykkjum verið skipt milli $k+1$ barns. Þar sem skiptingin á næstu $k$ stykkjum hlýtur að vera samsvarandi sjáum við að $k$ gengur upp í $9$ og er því annaðhvort 3 eða 9 (við höfum þegar afgreitt tilfellið $k=1$). Þá hefur þessum fyrstu 3 (eða 9) stykkjum verið skipt milli 4 (eða 10) barna og því $n=3\cdot 4=12$ eða $n=10$.

Við höfum nú séð að nauðsynlega verður $n$ að vera ein af tölunum $10$, $12$ eða $18$. En ljóst er að hægt er að skipta stykkjunum $9$ milli $10$, $12$ eða $18$ barna án þess að skera nokkurt þeirra tvisvar. Ef $n=18$, þá skiptum við hverju stykki í tvennt. Ef $n=12$ þá skiptum við hverjum $3$ stykkjum í fjóra hluta með því að raða þeim í röð og skera lengjuna í fjóra jafn langa búta. Þá þarf að skera þrisvar svo hvert stykki er skorið nákvæmlega einu sinni. Eins ef $n=10$, þá röðum við öllum stykkjunum $9$ í röð og skiptum lengjunni í $10$ jafn langa búta, en þá þarf að skera $9$ sinnum og hvert stykki því nákvæmlega einu sinni.