Processing math: 100%
Skip to Content

Dæmi 14. Efra stig 1996-97

Fimm tölustafa tala er búin til með því að nota hvern af tölustöfunum 1, 3, 5, 7, 9 einu sinni. Tölustafirnir sem eru í tuga- og þúsundasætunum eru hvor um sig stærri en tölustafirnir til hliðar við þá. Hvað eru margar slíkar fimm tölustafa tölur til?

Dæmi 15. Efra stig 1996-97

Maur er á ferð innan í hring. Hann byrjar í punkti A1 á jaðrinum og heldur til punkts A2 sem er líka á jaðrinum. Punkturinn A2 er þannig að strengurinn A1A2 myndar 35 horn við snertil við hringinn í punktinum A1. Síðan heldur hann í átt að punkti A3, en hornið á milli A2A3 og snertils í A2 er nú 37 (sjá mynd). Svona heldur þetta áfram nema hvað að hornið á milli AkAk+1 og snertils við hringinn í Ak er nú (33+2k).

Dæmi 13. Efra stig 1996-97

Reglulegur áttflötungur situr innan í teningi eins og sýnt er á myndinni, þannig að hornpunktar áttflötungsins eru jafnframt miðpunktar hliða teningsins. Hvert er hlutfallið á milli yfirborðsflatarmáls áttflötungsins og yfirborðsflatarmáls teningsins?





Dæmi 19. Neðra stig 1996-97

Tölurnar 1, 2, 3, 4, 5, 6 eru núllstöðvar margliðunnar P(x)=x7+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6

Í upptalninguna á núllstöðvunum vantar eina núllstöð, hver er hún?

Dæmi 16. Neðra stig 1996-97

Í Langtíburtistan er haldin stærðfræðikeppni sem í eru 25 dæmi. Fyrir rétt svar eru gefin 4 stig en eitt stig er dregið frá fyrir rangt svar. Keppandi sem svaraði öllum spurningunum fékk 70 stig. Hvað svaraði hann mörgum spurningum rétt?

Dæmi 11. Efra stig 1995-96

Tölurnar 2,5,8,11,14,, eru skrifaðar í röð í bók þannig að á hverri síðu er 100 tölur. Byrjað er að skrifa efst á síðu 7. Á hvaða síðu lendir talan 11.111?

Dæmi 12. Efra stig 1995-96

Finnið allar rauntölulausnir jöfnunnar x2+1x25(x+1x)+8=0.

Dæmi 15. Efra stig 1995-96

Hvert er yfirborðsflatarmál og rúmmál hlutar sem fæst með því að snúa ferningi með hliðarlengd a um hornalínu?

Dæmi 19. Neðra stig 1995-96

Þríhyrningurinn ABC á myndinni er rétthyrndur, auk þess er |DE|=14|AB|. Hvað er flatarmál skyggða rétthyrnda ferhyrningsins stór hluti af flatarmáli þríhyrningsins?

Dæmi 20. Neðra stig 1995-96

Talnamengin A1,A2,A3, eru mynduð samkvæmt eftirfarandi mynstri: A1={1},A2={2,3},A3={4,5,6},A4={7,8,9,10},

Hver er summa talnanna í menginu A21?

Syndicate content