Ef $m=\frac{a b c}{a-b}$, þá er $b$ jafnt
Ef $m=\frac{a b c}{a-b}$, þá er $(a-b)m=a b c$ svo að $m a=m b+a b c=b(m+a c)$ og því er $b=\frac{m a}{m+a c}$.
Stærðin $$1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{5}}}}$$ er jöfn
Höfum að $$1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{5}}}}= 1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{5}{21}}} =1+\frac{1}{2+\frac{21}{68}} =1+\frac{68}{157}=\frac{225}{157}. $$
Stærðtáknið $$\frac{1}{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}},$$ er jafnt
Lengjum fyrra brotið með $\sqrt{a+1}+\sqrt{a}$ og það seinna með $\sqrt{a+1}-\sqrt{a}$ og fáum $$ \frac{1}{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}} =\frac{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}{(a+1)-a}-\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{(a+1)-a} =2\sqrt{a}.$$
Tvær ólíkar tölur eru valdar úr $-9$, $-7$, $-5$, $2$, $4$ og $6$. Ef þær eru margfaldaðar saman, þá er lægsta mögulega gildið á útkomunni
Sumar talnanna eru neikvæðar og sumar jákvæðar. Nú fáum við minnstu töluna þegar við margföldum saman stærstu jákvæðu töluna og minnstu neikvæðu töluna. Lægsta mögulega útkoman er því $-9\cdot 6=-54$.
Ef $a=b=c$ og $a+b+c=1$, þá er gildið á $$\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right) \left(1+\frac{1}{c}\right)$$
Þar sem $a=b=c$ og $a+b+c=1$, þá er $a=b=c=\frac{1}{3}$ svo að $$ \left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{1}{c}\right)=(1+3)^3=64.$$
Sjöunda rót tölunnar $7^{(7^7)}$ er
Höfum að $$\sqrt[7]{7^{\left(7^7\right)}} =\left(7^{\left(7^7\right)}\right)^{\frac{1}{7}} =7^{\left(7^7\cdot \frac{1}{7}\right)}=7^{\left(7^6\right)}.$$
Setjum $P=2^{1994}+2^{-1994}$ og $Q=2^{1994}-2^{-1994}$. Reiknið $P^2-Q^2$.
Höfum að $P^2-Q^2=(P-Q)(P+Q)=2\cdot 2^{-1994}\cdot 2\cdot2^{1994}=4$.
Talan $\left( 3\frac{1}{3}\right)^2$ er jöfn tölunni
Höfum að $$\left(3\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{10}{3}\right)^2 =\frac{100}{9}=11\frac{1}{9}.$$
Ritum $a * b$ í stað $a^{b}$. Þá er $\frac{2 * (2 * (2 * 2))}{((2 * 2) * 2) * 2}$ jafnt
Þar sem $a * b=a^b$, þá er $$ \frac{2 * (2 * (2 * 2))}{((2 * 2) * 2) * 2}=\frac{2 * (2 * 4)}{(4 * 2) * 2} =\frac{2 * 16}{16 * 2}=\frac{2^{16}}{16^2}=\frac{2^{16}}{2^8}=2^8=256.$$
Gerum ráð fyrir að $a\gt 0$. Þá er $\sqrt[6]{a}\cdot \sqrt[3]{a}$ jafnt
Fyrir $a\gt 0$ höfum við að $$ \sqrt[6]{a}\cdot\sqrt{3}{a}=a^{\frac{1}{6}}a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{1}{6}+\frac{1}{3}} =a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}.$$
