Látum $r$ tákna geisla minnsta hringsins og látum $A, B$ og $C$ vera miðpunkta hringanna með geisla $r$, 1 og 2. Nú er þríhyrningurinn $A B C$ rétthyrndur svo að regla Pýþagorasar gefur að $$(1+r)^2=|AB|^2=|BC|^2+|AC|^2=1+(2-r)^2.$$ Þegar við einföldum þessa jöfnu fæst að $6r=4$ þannig að $r=\frac{2}{3}$.

Þrír þríhyrningar í röð eins og á myndum $A$, $B$ og $C$ gefa okkur þrjár hliðar píramítans. Þá vantar norðurhliðina svo það er mynd $C$ sem gefur okkur píramítann.

Eftir að Gutti gerir í fyrsta skipti, þá getur hann alltaf hagað því þannig að 5 eldspýtur fari í hverri umferð eftir það. Ef Jörmunrekur tekur $x$ eldspýtur, þar sem $x$ er ein talnanna $1$, $2$, $3$ eða $4$, þá tekur Gutti $5-x$ eldspýtur. Nú er $40=7\cdot 5+5$ svo þegar Jörmunrekur hefur gert $7$ sinnum og Gutti $8$ sinnum, þá eru eftir $5$ eldspýtur að frádregnum þeim eldspýtum sem Gutti tók í fyrsta leik. Ef hann hefur tekið $4$ eldspýtur í byrjun, þá er aðeins ein eldspýta eftir þegar hér er komið sögu og þá tapar Jörmunrekur.

Byrjum á að athuga að á hverri mynd er sá hluti bandsins sem liggur upp að dósunum samtals ummál einnar dósar. Okkur nægir því að athuga lengd beinu kaflanna sem liggja ekki upp að dósunum. Slíkur kafli milli tveggja dósa sem snertast er alltaf $2 r$ að lengd þar sem $r$ er geisli dósanna. Þar sem dósirnar eru allar í röð eru $10$ slíkir kaflar en $6$ á öllum hinum myndunum nema þeirri þar sem fimm dósum er raðað í kringum eina. Þar eru $4$ slíkir kaflar og einn að auki. Ef við sýnum að lengd fimmta kaflans er minni en $4 r$, þá er ljóst að minnsta lengdin á snærinu fæst með slíkri pökkun. En nú er lengd þess kafla jöfn tvöfaldri hæðinni í jafnhliða þríhyrningi með hliðarlengdir $2 r$ sem er augljóslega minna en tvöföld hliðarlengd þríhyrninganna eða $4 r$. Við fáum því minnstu mögulegu lengd í aðeins einu tilfelli.