Það að $a+b=333$ segir okkur að við erum að reyna að telja fullstytt brot á forminu $\frac{a}{333-a}$ þar sem $333-a\gt a$. Seinna skilyrðið hér að ofan segir okkur að $1\leq a\leq 166$. Slíkt brot er fullstytt ef engin frumtala $p$ gengur bæði upp í $a$ og $333-a$. Ef talan $p$ gengur bæði upp í $a$ og $333-a$, þá verður $p$ að ganga upp í $333$. Frumþáttum nú töluna 333 og fáum $333=3^2\cdot 37$. Þau gildi sem eru ekki leyfileg fyrir $a$ eru þær náttúrlegar tölur á bilinu frá 1 upp í 166 sem eru þannig að $3$ eða $37$ ganga upp í þær. Við drögum því fjölda óleyfilegra talna frá fjölda mögulegra gilda á $a$ og fáum að svarið er $$166-\left(\left[\tfrac{166}{3}\right]+\left[\tfrac{166}{37}\right]- \left[\tfrac{166}{111}\right]\right)=166-(55+4-1)=108.$$ Athugið að liðurinn $\left[\frac{166}{111}\right]$ verður að vera með til að leiðrétta vegna þeirra talna sem bæði $3$ og $37$ ganga upp í.