Dæmi 13. Efra stig 1994-95

Ferningurinn $A B C D$ hefur hliðarlengd $8$ . Hringur gegnum $B$ og $C$ snertir hliðina $A D$ . Hver er geisli hringsins?

Lausn

Látum $O$ vera miðpunkt hringsins og $M$ tákna miðpunkts striksins $B C$ . Þá er $|O M|=8-r$ og regla Pýþagorasar gefur okkur að

$\begin{aligned} r^2&=|OC|^2=|MC|^2+|OM|^2=4^2+(8-r)^2 \\ &=r^2-16r+80. \end{aligned}$ En þá er

$r=5$ .

Stærðfræðikeppni framhaldsskólanema