Skip to Content

Dæmi 19. Neðra stig 1991-92

Fjörutíu spjöld eru merkt með tölunum frá 1 upp í 40. Tíu spjöld eru valin af handahófi og tölurnar á þeim lagðar saman. Fjöldi mögulegra útkoma er

Dæmi 10. Neðra stig 1991-92

Ef myndin hér til hliðar er klippt út og brotin saman þannig að út fæst teningur, þá er hliðin á móti hliðinni sem merkt er með $D$ merkt með

Dæmi 12. Neðra stig 1991-92

Myndin sýnir tvo ferninga, annan með hring innritaðan og hinn innritaðan í sama hring. Ef mismunurinn á flatarmálum ferninganna er $32$, þá er geisli hringsins

Dæmi 14. Neðra stig 1991-92

Maja sló grasflöt sem var rétthyrningur $20$ m sinn um $12$ m að stærð. Hún byrjaði á því að slá ræmu umhverfis flötinn og hélt svo áfram eins og sýnt er á myndinni. Ef sláttuvélin sló braut sem var $1$ m á breidd, hversu oft þurfti Maja að beygja um $90^\circ$ til vinstri?

Dæmi 10 Efra stig 1997-1998

Gefnar eru fjórar heiltölur. Þegar þrjár þeirra eru lagðar saman fást útkomurnar $180, 197, 208, 222$. Hvert er gildi stærstu tölunnar af upphaflegu tölunum fjórum?

Dæmi 9 Efra stig 1997-1998

Talan 1.000.000 er rituð sem margfeldi af tveimur jákvæðum heilum tölum þannig að tölustafurinn 0 komi fyrir í hvorugri tölunni. Minni talan er

Dæmi 8 Efra stig 1997-1998

Í nefnd eru fjórir menn: Einar, Friðrik, Lárus og Rögnvaldur. Um hvern þeirra er vitað að annaðhvort segir hann alltaf satt, eða lýgur alltaf. Fundargerð síðasta nefndarfundar lítur svona út:

  • Fundur settur.
  • Einar segir við Friðrik: „Þú ert lygari.“
  • Rögnvaldur segir við Einar: „Þú ert sjálfur lygari.“
  • Lárus segir við Rögnvald: „Þeir eru báðir lygarar.“
  • Skömmu síðar heldur Lárus áfram og segir við Rögnvald: „Þú ert líka lygari.“
  • Fleira gerðist ekki. Fundi slitið.

Hver eftirfarandi fullyrðinga er rétt (miðað við að fundargerðin sé rétt)?

Dæmi 7 Efra stig 1997-1998

Við búum til spíral með því að skeyta saman hálfhringum. Byrjum með hálfhring með þvermál $2$, næst tökum við hálfhring með þvermál $3$, þar á eftir hálfhring með þvermál $4$, o.s.frv. (sjá mynd). Hvað er spírallinn langur þegar við höfum skeytt saman $100$ hálfhringum?

Dæmi 6 Efra stig 1997-1998

Í körfuboltakeppni, þar sem hvert lið leikur einn leik á móti hverju hinna, vann sigurliðið alla leiki sína nema einn, neðsta liðið tapaði öllum leikjum sínum nema einum, og hin liðin unnu fjóra leiki hvert. (Athugið að í körfubolta lýkur leik aldrei með jafntefli.) Hve mörg voru liðin?

Dæmi 5 Efra stig 1997-1998

Hvað eru til margir þríhyrningar þannig að lengdir allra hliðanna séu heilar tölur og ummálið sé 10?

Syndicate content