Lausn: Af jöfnunni $a^5=b^6$ leiðir að til er náttúruleg tala $x$ þannig að $a=x^6$ og $b=x^5$. Til að sjá þetta þá frumþáttum við tölurnar $a$ og $b$ $$ a = p_{1}^{k_{1}} \cdots p_{n}^{k_{n}}, \quad b = q_{1}^{j_{1}} \cdots q_{m}^{j_{m}} $$ þar sem $p_{1} \lt \cdots \lt p_{n}$ og $q_{1} \lt \cdots \lt q_{m}$. Nú er $a^5 = b^6$ og frumþáttunin er ótvíræð svo að $m=n$ og $p_{l}=q_{l}$, $5k_{l}=6j_{l}$ fyrir öll $l \in \{1, \ldots, n\}$. Nú hafa $5$ og $6$ engan sameiginlegan þátt og því gengur $5$ upp í $j_{l}$ og $6$ upp í $k_{l}$ fyrir öll $l \in \{1, \ldots, n\}$. Setjum $x=p_{1}^{k_{1}/6} \cdots p_{n}^{k_{n}/6}$. Þá er ljóst að $x^6=a$ og $x^5=b$.

Á sama hátt sést að til er náttúrleg tala $y$ þannig að $c=y^4$ og $d=y^3$. Af jöfnunni $d-a=61$ fæst þá að $y^3-x^6=61$. Nú er $$ 61 = y^3-x^6=(y-x^2)(y^2+yx^2+x^4). $$ Þar sem 61 er frumtala og $y^2+yx^2+x^4 \gt 1$ þá er $y-x^2=1$ og $y^2+yx^2+x^4=61$. Af fyrri jöfnunni fæst $y=x^2+1$ og seinni jafnan gefur þá að $$ 0 = (x^2+1)^2 + x^2(x^2+1) + x^4 - 61 = 3(x^2 - 4)(x^2 + 5). $$ Þá er $x^2=4$ og því er $x=2$ og $y=1+x^2=5$.

Við fáum nú að $a=x^6=2^6=64$, $b=x^5=2^5=32$, $c=y^4=5^4=625$ og $d=y^3=5^3=125$.