Skip to Content

Dæmi 5. Efra stig 1995-96

Jörmunrekur og Gutti eru í leik þannig að fyrir framan þá er hrúga með $40$ eldspýtum, og fer leikurinn þannig fram að þeir skiptast á að taka eldspýtur úr hrúgunni. Í hvert skipti má taka $1$, $2$, $3$ eða $4$ eldspýtur. Sá tapar sem tekur síðustu eldspýtuna. Gutti hóf leikinn og tryggði sér strax sigur. Hvað tók Gutti margar eldspýtur í fyrsta sinn?

Dæmi 6. Efra stig 1995-96

Hver eftirtalinna margliða gengur upp í $x^{17}-4x^{15}-x^3+4$?

Dæmi 11. Efra stig 1995-96

Tölurnar $2, 5, 8, 11, 14, \ldots$, eru skrifaðar í röð í bók þannig að á hverri síðu er 100 tölur. Byrjað er að skrifa efst á síðu $7$. Á hvaða síðu lendir talan $11.111$?

Dæmi 11. Neðra stig 1995-96

Jörmunrekur og Gutti eru í leik þannig að fyrir framan þá er hrúga með $41$ eldspýtu, og fer leikurinn þannig fram að þeir skiptast á að taka eldspýtur úr hrúgunni. Í hvert skipti má taka $1$, $2$, $3$, $4$ eða $5$ eldspýtur. Sá tapar sem tekur síðustu eldspýtuna. Gutti hóf leikinn og tryggði sér strax sigur. Hvað tók Gutti margar eldspýtur í fyrsta sinn?

Dæmi 12. Neðra stig 1995-96

Faraóinn Jörmunrekur II var búinn að láta höggva $1000$ teningslaga steinblokkir, allar jafnstórar. Úr þessum blokkum átti að reisa píramíta með ferningslaga grunni. Fyrsti píramítinn sem var reistur var tveggja hæða, svo var reistur þriggja hæða og svo koll af kolli (sjá mynd). Þegar framkvæmdir höfðu staðið yfir um skeið uppgötvaði Jörmunrekur að hann ætti ekki eftir nógu margar blokkir til að klára næsta píramíta.

Dæmi 13. Neðra stig 1995-96

Í þríhyrningnum $A B C$ liggur punkturinn $D$ á hliðinni $c$, þannig að $\angle B C D=\angle A$. Gefið er $a=5$ og $|B D|=3$. Þá er lengd $c$ jöfn

Dæmi 14. Neðra stig 1995-96

Stærðtáknið $$\frac{1}{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}},$$ er jafnt

Dæmi 15. Neðra stig 1995-96

Á myndinni má sjá sex mismunandi aðferðir til að pakka saman sex gosdrykkjadósum. Utan um dósirnar er bundinn þráður sem teygist ekki. Í sumum tilvikum hefur þráðurinn utan um dósirnar sömu lengd. Í hve mörgum tilvikum fáum við minnstu mögulegu lengd?

Dæmi 16. Neðra stig 1995-96

Ef við skrifum heilu tölurnar frá $1$ upp að $999$ (báðar meðtaldar) niður á blað, hvað höfum við þá skrifað tölustafinn $0$ oft?

Dæmi 17. Neðra stig 1995-96

Skrifum samlægar sléttar tölur, $31$ talsins, í röð þannig að síðasta talan sé jöfn summu $13$. og $15$. talnanna. Hver er miðtalan í röðinni?

Syndicate content