Það nægir að sanna lið (b) því liður (a) er sértilvik af honum. Við veljum $m$ þannig að $1\leq m\leq 10^n$ og setjum $m-1$ fram í tugakerfi sem $$ m-1=\sum_{k=0}^{n-1}x_k 10^k.$$ Þá er $$ \begin{aligned} m(10^n-1)&=10^n(m-1)+10^n-1-(m-1)\\ &=10^n\sum_{k=0}^{n-1}x_k 10_k+\sum_{k=0}^{n-1}9\cdot 10^k-\sum_{k=0}^{n-1}x_k 10^k\\ &=\sum_{k=0}^{n-1}x_k 10^{n+k}+\sum_{k=0}^{n-1}(9-x_k)10^k. \end{aligned} $$ Þversumman er því $$ \sum_{k=0}^{n-1}x_k+\sum_{k=0}^{n-1}(9-x_k)=9n.$$