Talan $G$ er margfeldi allra heilla talna frá $100$ til $200$ (báðar tölurnar taldar með). Hver er hæsta tala $n$ þannig að $5^n$ gengur upp í $G$?
Lausn
Svar : 27
Lausn : Talan $G$ er skilgreind sem $100 \cdot 101 \cdot 102 \cdot … \cdot 199 \cdot 200$. Veldið $n$ finnst með því að fara í gegnum tölurnar $100, 101, 102, … , 199, 200$, og telja hvað $5$ gengur upp í mörgum þeirra, og þá hversu oft. Útkoman úr þessari talningu er $n$-ið okkar. Á bilinu frá $100$ til $200$ er $21$ tala sem $5$ gengur upp í $(100, 105, … , 200)$, $5^2$ gengur upp í fimm þeirra $(100, 125, 150, 175, 200)$ og $5^3$ gengur upp í eina $(125)$. Því eru það $16$ tölur sem $5$ gengur einu sinni upp í, $4$ tölur sem $5$ gengur tvisvar upp í, og ein sem $5$ gengur þrisvar upp í. Þá er $n=21+5+1=27$.