Skip to Content

Setning:   Í þríhyrningi hefur ein hliðin lengd $g$ og hæðin á þessa hlið hefur lengd $h$. Flatarmál þríhyrningsins $F$ er þá gefið með jöfnunni \[F=\tfrac{1}{2}gh.\]

Í því samhengi sem setningin lýsir þá er hliðin af lengd $g$ stundum kölluð grunnhlið þríhyrningsins.

Sönnun:   Til að finna flatarmál þríhyrningsins, þá leggjum við annan alveg eins þríhyrning við hliðina á honum eins og á myndinni til vinstri. Þríhyrningarnir hafa þá eina sameiginlega hlið (aðra en þá sem hefur lengd $g$) og í ljós kemur samsíðungur. Eiginleikar flatarmáls gefa að flatarmál samsíðungsins er tvöfalt flatarmál hvors þríhyrnings.

Til þess að finna flatarmál samsíðungsins, þá tökum við eftir að hægt er að skipta honum upp í fjóra rétthyrnda þríhyrninga. Með því að raða þessum rétthyrndu þríhyrningum upp á nýtt eins og á myndinni til hægri fáum við rétthyrning með hliðar af lengd $g$ og $h$. Flatarmál rétthyrningsins er þá $gh$, það er jafnt flatarmáli samsíðungsins sem aftur er tvöfalt faltarmál þríhyrningsins. Við ályktum að flatarmál þríhyrningsins sé þá $\frac{1}{2}gh$.

Dæmi:   Þríhyrningar sem virðast mjög ólíkir geta haft sama flatarmál.

Hér á að vera hreyfimynd en því miður er ekki hægt að birta hana. Til að sjá myndina þarf að að setja upp Java.
Þríhyrningarnir $ABC$ og $ABD$ á myndinni hafa hliðina $AB$ sameiginlega og hæðin á þessa hlið er sú sama í báðum þríhyrningum. Þeir hafa því sama flatarmál. Hægt er að hreyfa punktinn $D$ til.